——余弦定理（）（教师版）.doc

第5课时余弦定理(2)【学熟公式”和“运算正确”这两个目标;。【课堂互动】:(1),,.(2)变形:,,,可以解决以下两类解斜三角形的问题:(1)已知三边,求三个角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.【精典范例】听课随笔【例1】在长江某渡口处,江水以的速度向东流,一渡船在江南岸的码头出发,预定要在后到达江北岸码头,设为正北方向,已知码头在码头的北偏东,?速度是多少(角度精确到,速度精确到)?资料个人收集整理,勿做商业用途【解】如图,船按方向开出,方向为水流方向,以为一边、为对角线作平行四边形,,由余弦定理,,,由正弦定理,得所以所以答:渡船应按北偏西的方向,并以的速度航行.【例2】在中,已知,试判断该三角形的形状.【解】由正弦定理及余弦定理,得,所以,整理得因为,,为等腰三角形.【例3】如图,是中边上的中线,求证:.【证明】设,,由余弦定理,,由余弦定理,得因为,所以,因此,.△ABC中,如果=2∶3∶4,那么cosC等于( D ).A. B. C. ,长7m的梯子BC靠在斜壁上,,梯顶在沿着壁向上6m的地方,求壁面和地面所成的角α(°).资料个人收集整理,勿做商业用途略解:△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,试证明此三角形为锐角三角形.【选修延伸】听课随笔【例4】在△ABC中,设,且,请判断三角形的形状。【解】由,即而,得而由得而,∴三角形为等边三角形。△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于(B )△ABC中,设,,且||=2,||=,·=-,::在△ABC中, (1)a=osB; (2)osA+acosC;(3)c=acosB+bcosA.【师生互动】学生质疑教师释疑