三元次教师教案.doc

三元一次方程组教师教案三元一次方程三元一次方程:含有三个未知数的一次方程三元一次方程组:由几个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组的解:利用消元思想使三元变二元,再变一元方程是初等代数中的重要内容,方程的知识在生产实践中有广泛应用。定义:方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,,仅用于个人学习解题思路:三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元,即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组,,仅用于个人学习一、三元一次方程组之特殊型例1:解方程组分析:方程③是关于x的表达式,通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组,因此确定“消x”的目标。解法1:代入法,③分别代入①、②得解得把y=2代入③,得x=8.∴,由学生归纳出此类方程组为:类型一:有表达式,,方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。解法2:消z.①×5得5x+5y+5z=60④④-②得4x+3y=38⑤由③、⑤得解得把x=8,y=2代入①得z=2.∴,由学生归纳出此类方程组为:类型二:缺某元,:解方程组分析:通过观察发现每个方程未知项的系数和相等;每一个未知数的系数之和也相等,即系数和相等。具备这种特征的方程组,我们给它定义为“轮换方程组”,可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。文档收集自网络,仅用于个人学习解:由①+②+③得4x+4y+4z=48,即x+y+z=12.④①-④得x=3,②-④得y=4,③-④得z=5,∴:解方程组解:由①+②+③得2(x+y+z)=60,即x+y+z=30.④④-①得z=10,④-②得y=11,④-③得x=9,∴,由学生归纳出此类方程组为:类型三:轮换方程组,:解方程组分析1:观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系,根据以往的经验,学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解,即由x:y=1:2得y=2x;由x:z=1:7得z=,即,根据方程组的特点,学生可选用“有表达式,用代入法”求解。文档收集自网络,仅用于个人学习解法1:由①得y=2x,z=7x,并代入②,得x==1,代入y=2x,得y=2;把x=1,代入z=7x,得z=7.∴:由以往知识可知遇比例式时,可设一份为参数k,因此由方程①x:y:z=1:2:7,可设为x=k,y=2k,z=,并把三元通过设参数的形式转化为一元,可谓一举多得。文档收集自网络,仅用于个人学习解法2:由①设x=k,y=2k,z=7k,并代入②,得k==1,代入x=k,得x=1;把k=1,代入y=2k,得y=2;把k=1,代入z=7k,得z=7.∴:解方程组分析1:观察此方程组的特点是方程②、③中未知项间存在着比例关系,由例3的解题经验,学生易选择将比例式化成关系式求解,即由②得x=y;由③得z=.从而利