三元次方程组的消元策略.doc

三元一次方程组的消元策略解三元一次方程组的基本思路是消元,即化三元为二元,从而转化为二元一次方程组求解,这里的关键是消元,解题若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可把方程组解得又准确又快捷,下面介绍几种常见的消元策略,,则可从另外两个方程消去这个元,转化为二元一次方程求解①②③例1解方程组分析:由于方程②中缺少z项,所以先从①、③:①×+③,得5x+8y=7.④②×8+④,得21x=63,即x=3,从而,得y==3,y=1代入①,得z=,但三个方程中同一未知数的系数的绝对值相等(或成倍数关系),可消去这个元,,仅用于个人学习①②③例2解方程组分析:由于三个方程中y的系数成倍数关系,:①+②×2,得8x+13z=31.④②×3-③,得4x+8z=20,即x+2z=5.⑤由④、⑤解得x=-1,z=3,从而,得策略三若均非上述三种情况,可消去三个方程中同一未知数的系数绝对值的最小公倍数最小的那个元,,仅用于个人学习①②③例3解方程组分析:显然三个方程中x的系数的最小公倍数为最小,:①×3-②×2,得y-2z=-1.④①×5-③×2,得y-32z=-31.⑤由④、⑤解得y=1,z=1,从而x=,可根据其特殊结构,灵活处理①②③例4解方程组分析:这里的三个方程是循环对称的,故若将它们整体相加后再分别减去每个方程,:①+②+③,得2x+2y+2z=+y+z=5.④把④分别剪去①、②、③,得z=4,x=-1,y=:将三元一次方程组消元,,仅用于个人学习①②③例1解方程组分析:观察方程组中的三个方程,其中方程②不含有未知数z,可通过③-①,消去未知数z,然后把所得到的方程与方程②组合二元一次方程组,通过解这个二元一次方程组可求到x,y的值,,仅用于个人学习解:③-①,得x-2y=-8④,①②由②,④组成方程组得解这个方程组,得把x=10,y=9代代入①,得z=7,所以方程组的解为评注:解三元一次方程组的基本思想是消元,在解题过程中,、,仅用于个人学习①②③例2解方程组分析:观察方程组的特点,方程①,②中x,z的系数相等,若用②-①可以直接求到y的值,把所得的y的值代入①,③并组成方程组,可得到关于x、z的二元一次方程组,解此方程组可得到x、,仅用于个人学习解:②-①,得y=3,①③把y=3代入①,③,得解这个方程组,得所以原方程组的解为评注:解三元一次方程组,应注意观察其特点,①代入②进行消元,,仅用于个人学习①②③例3解方程组分析:方程组的各个方程中所含未知数个数相等,