三元次方程组解法(教师用)初中数学.doc

第八讲三元一次方程组解法举例教学目标:(1)了解三元一次方程组的概念. (2)会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. (3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. (4)通过消元可把“三元”转化为“二元”,充分体会“转化”、难点:(1)会解简单的三元一次方程组. (2)通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.(3)针对方程组的特点,灵活使用代入法、:方程组含有3个相同的未知数,每个方程式中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。个人收集整理勿做商业用途注意:每个方程不一定都含有三个未知数,:思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法. 步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;  ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;  ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好. 灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组. 典型例题:一、三元一次方程组之特殊型例1:解方程组分析:方程③是关于x的表达式,通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组,因此确定“消x”的目标。解法1:代入法,:有表达式,,方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。解法2::缺某元,:解方程组分析:通过观察发现每个方程未知项的系数和相等;每一个未知数的系数之和也相等,即系数和相等。具备这种特征的方程组,我们给它定义为“轮换方程组”,可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。个人收集整理勿做商业用途解:由①+②+③典型例题举例:解方程组解:由①+②+③得类型三:轮换方程组,:解方程组分析1:观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系,根据以往的经验,看见比例式就会想把比例式化成关系式求解,即由x:y=1:2得y=2x;由x:z=1:7得z=,即,根据方程组的特点,可选用“有表达式,用代入法”求解。个人收集整理勿做商业用途解法1:由①得y=2x,z=7x,并代入②分析2:由以往知识可知遇比例式时,可设一份为参数k,因此由方程①x:y:z=1:2:7,可设为x=k,y=2k,z=,并把三元通过设参数的形式转化为一元,可谓一举多得。个人收集整理勿做商业用途解法2:由①设x=k,y=2k,z=7k,并代入②典型例题举例:解方程组分析1:观察此方程组的特点是方程②、③中未知项间存在着比例关系,由例3的解题经验,易选择将比例式化成关系式求解,即由②得x=y;由③得z=.从而利用代入法求解。个人收集整理勿做商业用途解法1::受例3解法2的启发,想使用设参数的方法求解,但如何将②、③转化为x:y:z的形式呢?通过观察发现②、③中都有y项,所以把它作为桥梁,先确定未知项y比值的最小公倍数为15,由