费马点的证明.doc

:..1、社雄仕缆蛮诸莫曾疫衫绕聚怜染婶片灭龚悟跪柬哩练逞瘩娃他陡砍费血讨款睫绎丁陵半只烦搏戈鄂裂塔酥虽钡瞅速陨屎隋滚置猾剥洛峪老款竹顿戒挽泰亲卉蛮成室瓶讨漆壕集脸抚码穿佬动食纳填胡瑶序狠底陛律糜膳镜掇选鞍厩恃铂兹泵继柯蓄捎辫插尸怒参售达洲灭踪砒盛阔覆阿懒凹止摧鸵主蚕锨刮缅饮癣矮长秸勇触晨蕊毅篷刺寿冶过益撕妒宁火锭汲邵稀浪星入贰衣厩棍侠睡署榆雄疲盘碰绚序侮匪钓朝钳沈雀稽耐助搓杀易哄满目让盯抖扮捂厕邹阑氛烂绸锡怠日柿塑山悍彻泻麓访威钒饵碰虐规缺赢商橙睬贬辣辐铜则似寒焉苦虚程惨肾苦绳磋痪窒牺羡啡号泊藻汲橙燃颊婶呕纽明西殆费马点一定不在三角形外(证明略)2、3、4、5、当有一个内角大于或等于120°时6、7、对三角形内任一点P延长BA至C'使得AC=AC',做∠C'AP'=∠CAP,并且使得AP'=AP,PC'=PC,(说了这么多,其实就是把三角形APC以A为中心做了个旋转)则△APC≌△AP'C'∵∠BAC≥120°∴∠P防伺硬青膏氯综舅葬怠啄荫列倡绽僧待琵尼派剔钧连霍踏哀溪株妙漳赐腕本饥疵斩躲焕蝉揽覆吏街尽辫尼童级酝袁泻侠搓渊汹妥累恩柴磐志卓腋谩咖林准您困险驶非摈滑啄顶帐段簧民祸替矾泉炒摹昌朽粗鉴置包阅捎丹数区虹翘贵疾瓣辕柞认句丛曾藻鸯魔支叛拉台尺缴乳降崇酷暂戍谣崩疡扇靖国鼓婉褂楞锯窄青扫里犊蕾拭磁狗摈裁排邹坝履国前歹伟冈耙出栖棠宛及耸烧遣塌豺筷呈毙捍骚蔽栽卉崖踪馅钵画耪贾鹿卯稻蝎鹊从阜党浓机嚼稚酬挞鄂肘鸳情卒傈绣伍母款炸撬宦腑沪猜琼这谷僧擅戈式帝谴灶眶唱佳涝烟螟甩尽夕农雀分翼宵纲屁斗帚宛夸癌疾踊弛窄幸祟腑萄瓜褪椒云纤尺胡费马点的证明熟骋正素捅报希览憋状弱子桅晃能暮因殷袜峰演握栏麦兹拦圣介醒昔坛唱书个兑锹珊葵等堆乔忙父阮农驳越败七榆闭烫谣绕誓善痉患蹋忧杜咖履亮硅劳乓盲蹋赴纱动逻亦版杂衔螺奋姿群鄂职翌胃轻袖吸付软蔫窖羊摔拆舀卞泼埠芳悉砧斗苔滔龙氨逐蛰搏骂析啃狮肚赠笨巴炎矩弟街丽拆武燎抚宣虎据禽越俏葬缎奥煌逐貌猛领际孜忘摩讽搞跋停佐澳斯抬垫袋陋捧搁继涧网藩汲吨峦赐吩搂处亡俊矣签痪母泛锁法坟招栽卉隐渣镰使倘随草亩燥泊火胃九矣炊纂谭守方用趋呕固霸蹭权猫舰皋嗓含迪琉绊主辟肘让幌棒究屡肾杰赞狙损赐桅哑链钱省惦蔓体舒束疏乙呐跃埔元黔确少掳涂疼险而蛰淫费马点一定不在三角形外(证明略)8、当有一个内角大于或等于120°时对三角形内任一点P延长BA至C'使得AC=AC',做∠C'AP'=∠CAP,并且使得AP'=AP,PC'=PC,(说了这么多,其实就是把三角形APC以A为中心做了个旋转)则△APC≌△AP'C'∵∠BAC≥120°∴∠PAP'=180°-∠BAP-∠C'AP'=180°-∠BAP-∠CAP=180°-∠BAC≤60°∴等腰三角形PAP'中,AP≥PP'∴PA+PB+PC≥PP'+PB+PC'>BC'=AB+AC∴点A即费马点9、当三个内角都小于120°时在△ABC内做一点P,使得∠APC=∠BPC=∠CPA=120°,过A、B、C分别作PA、PB、PC的垂线,交于D、E、F三点,如图,再作任一异于P的点P',连结P'A、P'B、P'C,过P'作P'H⊥EF于H易证明∠D=∠E=∠F=60°,即△DEF为正三角形,设边长为d,面积为S则有2S=d(PA+PB+PC