第一题:(20分)光子火箭从地球起程时初始静止质量(包括燃料)为M0,向相距为R=×.(光年)的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年(火箭时间)后到达目的地。引力影响不计。1)、忽略火箭加速和减速所需时间,试问火箭的速度应为多大?2)、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ,试问M0/M0ˊ的最小值是多少?第二题.(20分)有一个两端开口、粗细均匀的U型玻璃细管,放置在竖直平面内,处在压强为的大气中,两个竖直支管的高度均为h,水平管的长度为2h,玻璃细管的半径为r,r«h,今将水平管内灌满密度为ρ的水银,如图所示。,使其管内空气压强均等于大气压强,问当U型管向右作匀加速移动时,加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为。,使其管内气体压强为1atm,问当U型管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴作匀速转动时,转数n应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为。(U型管作以上运动时,均不考虑管内水银液面的倾斜)第三题.(25分)(1)图所示为一凹球面镜,球心为C,内盛透明液体,,主轴CO上有一物A,,物A的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小,可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n。(2)体温计横截面如图所示,已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R,R为该圆柱面半径,C为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率n=3/2,E代表人眼,求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。A第四题(25分)左图为一无限多立方“格子”的电阻丝网络电路,每两节点之间电阻丝的电阻均为R,其中A、B两节点位于网络中部。右图电路中的电源电动势(内阻为0)均为,电阻均为r。若其中的a、b两节点分别与左图所示的电路中的A、B两节点相连结,试求流入电阻丝无限网络的电流。第五题.(25分)如图所示,正方形均质板重G,用4根轻质杆铰链水平悬挂,外形构成边长为a的立方体,现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度,再用一细绳围绕四杆的中点捆住,使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。第六题.(20分)为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近,可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船,要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内,轨道的近日点到太阳的距离为百分之一AU(AU为距离的天文单位,表示太阳和地球之间的平均距离,),并与地球具有相同的绕日运行周期(为简单计算,设地球以圆轨道绕太阳运动)。试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u(发射速度是指在关闭火箭发动机,停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船,才能使飞船在克服地球引力作用后,仍在地球绕太阳运行轨道附近(也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上)进入符合要求的椭圆轨道绕日运行?已知地球半径,地面处的重力加速度,不考虑空气阻力。第七题.(25分)如图所示,两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q(Q>0)。两球心之间的距离d远大于两球的半径,两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔,因小孔而损失的电量可以忽略不计。一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点,且在MN直线上。设质点从P点释放后刚好能穿越三个小孔,并通过B球的球心。试求
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