江苏省南通市2011届高三第四次调研考前测试—答案.doc

南通市2011届高三第四次调研考前测试
出卷说明:为迎《南通市2011届第四次调研数学考试》出了这份测试。里面选了5月份江苏省各市教研室的最后的练习以及本校高三数学教研组的选题。试卷难度有一些,希望:同学们不要怕,分数是不重要的,关键是在这份试卷中,发现自己的不足。~ 高三数学教研组制
数学I
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
,集合,若命题“”是命题“”的充分
不必要条件,则实数的取值范围是▲.
答案:
(是虚数单位),则= ▲.
答案:
,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如下:
开始
S←T2-S
S←0
T←1
T←T+1
S≥10
W←S+T
输出W
结束
Y
N
(第4题)
(第3题图)
据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为▲.
答案:100
解析:所抽取的20人中在内的人数10人,故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在内的人数为=100人。
,则最后输出的的值为▲.
答案:14
解析:本题考查算法流程图。
所以输出。
{}的前项和,若≥4,≤16,则的最大值是▲.
答案:9
,面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 则该容器盛满水时的体积是▲.
答案:
,记为和,则方程表示焦点在
轴上的椭圆的概率为▲.
答案:2
解析:本题考查线性规划和几何概型。
由题意知画可行域如图阴影部分。
直线与,的交点分别为(2,2),(4,4)
∴阴影梯形的面积为,
而区间和构成的区域面积为8,故所求的概率为。
,但不是偶函数,则函数的递增区间为▲.
答案:
,则的最小
值为▲.
答案:3
解析:由题意≥0在R上恒成立,则,△≤0.
∴≥
令≥≥3.
(当且仅当,即时取“=”
,对任意实数,都有,且,
则实数的值等于▲.
答案:或。
解析:本题考查三角函数的图象与性质。
由可知是该函数的一条对称轴,
故当时,或。又由可得或。▲.
,B,P是双曲线上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线
PA,PB的斜率乘积,则该双曲线的离心率为▲.
答案:
则,,.
,等比数列的公比q为小于1的正有理数。若,且是正整数,则q等于▲.
答案:
> 0,b > 0,且,其中{a,b}表示数a,b中较小的数,则h的最大值为▲.
答案:
(x)满足f(1)=2,,则不等式解集
▲.
答案:
图(15)
二、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
:⑴由三角函数的定义知
∴.
又由三角函数线知,
∵为第一象限角,∴,∴. ……7分
⑵∵,,∴.
又,,∴. …8分
∴.
由,,得,∴. ……14分
16图
16.(本题满分14分)
解法:⑴取中点,连结、.
∵,∴,,
∴平面,又平面,∴. ……4分
⑵∵平面,平面,∴平面平面.
过作于,则平面,
过作于,连结,则,为二面角的平面角.
∵平面平面,,∴平面.
答案图(16-1)
又平面,∴.∵,
∴,且.
在正中,由平几知识可求得,
在中,
∴二面角的正切值为. ……8分
⑶在中,,∴,.
设点到平面的距离为,
∵,平面,∴,
∴.即点到平面的距离为. ……14分
答案图(16-2)
解法:⑴取中点,连结、.∵,,
∴,.∵平面平面,
平面平面,∴平面,∴.
如图所示建立空间直角坐标系,则,,
,,∴,,
∵,∴. ……6分
⑵∵,,又,∴,.
设为平面的一个法向量,则,
取,,,∴.又为平面的一个法向量,
∴,得
∴.即二面角的正切值为. ……10分
⑶由⑴⑵得,又为平面的一个法向量,,
∴点到平面的距离.……14分
B
C
A
17.(本题满分14分)
解:设BC=x米(x>1),AC=y米,则AB=y-.
在△ABC中,由余弦定理,得(y-)2=y2+x2-2xycos60°.
所以y=(x>1).
法一:y==(x