经济参考资料利润问题中的利润最大化问题.docx

2015湖北省公务员备考——经济利润问题中的利润最大化问题湖北华图黄晖在经济利润问题中,常常涉及到定价与利润的问题。在实际生活中,商品的价格除了受商品的价值量影响外,还收价值规律的影响。在成本一定的情况下,商品售价提高时,单价商品的利润会上升,但同时商品的销量会下降,二者是反比例关系。在公务员考试中,经常会根据这种反比例关系进行命题,条件是销量随着定价的升高而降低,要求求出商品总收入或者总利润最大,本质上是一个二次函数求最值的问题,方法主要有以下三种:(1)求导法。对于任意的多次函数,可以用求导法求出最值。当时,求得的x值代入原式可得到最大值或者最小值。(2)配方法。二次函数,当时,时,为最小值;当时,时,为最大值。(3)不等式法。当a、b均大于0时,有,故为定值时,当时,ab的乘积取得最大值。【例1】(2013下半年-四川-55)某报刊以每本2元价格发行,可发行10万份,,发行量将减少5000份,则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?() 【答案】D【解析】方法一:设提价x次,则售价为(+2)元,销量为(10-)万份,则销售收入为。因为(x+10)与(20-x)的和为定值,要使总的销售收入最大,需要,此时,此时销售收入为万元。因此,本题选择D选项。方法二:设提价x次,则售价为(+2)元,销量为(10-)万份,则销售收入为,则x=5时,y=。因此,本题选择D选项。方法三:设提价x次,则售价为(+2)元,销量为(10-)万份,则销售收入为,导数为,即x=5时,y有最大值,,。因此,本题选择D选项。【例2】(2014下半年-重庆-68)某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时,未租出的汽车就会多4辆,租出的汽车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时,租赁公司的日收益最大?() 【答案】D【解析】方法一:设租金增加5x元,则未出租的车增加4x辆,则总收益为,要使总收益最大,需要满足,即,此时每辆车的日租金为。因此,本题选择D选项。方法二:设租金增加5x元,则未出租的车增加4x辆,则总收益为,故当时,日收益最大,此时日租金为元。因此,本题选择D选项。方法三:设租金增加5x元,则未出租的车增加4x辆,则总收益为,导数,即x=17时,利润最大,此时日租金为元。因此,本题选择D选项。【例3】(2013-广东-52)一厂家生产销售某新型节能产品。产品生产成本是168元,销售定价为238元。一位买家向该厂家预