南通市2012届高三第一次调研测试数学试题.doc

南通市2012届高三第一次调研测试
数学试题

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
={1,2,3,4,5,6,7},集合,则集合= ▲.
2. 已知函数,则的最小正周期是▲.
3. 经过点(-2,3),且与直线平行的直线方程为▲.
4. 若复数满足则▲.
5. 程序如下:
t←1
i←2
While i≤4
t←t×i
i←i+1
End While
Print t
以上程序输出的结果是▲.
6. 若的方差为3,则的方差
为▲.
7. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,则四面体的外接球的体积为▲.
8. 以椭圆的左焦点为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是▲.
9. 设a>0,集合A={(x,y)|},B={(x,y)|}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是▲.
[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是▲.
,,且(,),则这个数列的通项公式
▲.
:
…………
可得▲.
△ABC中,,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且,则等于▲.
,记,若函数至少存在一个零点,则实数m的取值范围是▲.
答案:1.{6,7} 2. 3. 4. 7. 8.
<a≤ 10. 11. 12. 13. 14.
B1
A1
A
B
C
C1
D
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本小题14分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.
(1)求证:AD⊥平面BC C1 B1;
(2)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,
A1E∥平面ADC1?请给出证明.
解: (1)在正三棱柱中,C C1⊥平面ABC,AD平面ABC,
∴ AD⊥C C1.………………………………………2分
又AD⊥C1D,C C1交C1D于C1,且C C1和C1D都在面BC C1 B1内,
∴ AD⊥面BC C1 B1. ……………………………………………………………5分
(2)由(1),得AD⊥,D是BC的中点.………………………7分
当,即E为B1C1的中点时,A1E∥平面ADC1.………………………………8分
事实上,正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BC C1 B1是矩形,且D、E分别是BC、B1C1的中点,所以B1B∥DE,B1B= DE. …………………………………………………10分
又B1B∥AA1,且B1B=AA1,
∴DE∥AA1,且DE=AA1. ……………………………………………………………12分
所以四边形ADE A1为平行四边形,所以E A1∥AD.
而E A1面AD C1内,故A1E∥平面AD C1. ………………………………………14分
16.(本小题14分)
如图,在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且.
(1)求sin∠BAD的值;
(2)设△ABD的面