函数周期性与对称性(一)教学目标:理解函数周期性及对称性定义,能应用函数周期性及对称性解题。知识点回顾::由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得:①函数满足,则是周期为2的周期函数;②若恒成立,则;③若恒成立,、函数的对称性:文档来自于网络搜索①对于同一函数,满足条件的函数的图象关于直线对称。注意:若对于同一函数:f(a-x)=f(b+x),则f(x)图像关于直线x=对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。②点关于轴的对称点为;③点关于轴的对称点为;④点关于原点的对称点为;特别地,点关于直线的对称点为;点关于直线的对称点为;形如的图像是双曲线,对称中心是点;的图象先保留原来在轴上方的图象,作出轴下方的图象关于轴的对称图形,然后擦去轴下方的图象得到;的图象先保留在轴右方的图象,擦去轴左方的图象,然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。(中点坐标横纵座标都为定值),则关于点对称,,,则函数的周期。,则函数的周期证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴),,当时,,,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,,,则=,若的图像是,(-2,3)对称,则=,,且图象关于点(2,-3)对称,
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