用“线性规划”求解一类不等式江西省吉安县第二中学廖家耀题目1:(93年高考题)已知关于的实系数二次方程有两个实数根、,证明:⑴如果,那么且;⑵如果且,那么。此类题常见的解法有两种:第一种是用求根公式求出根再用不等式的性质及放缩法加以求解;方法二:由一元二次方程根的分布的充要条件再结合不等式的性质进行证明。笔者经过多年教学知不论方法一还是方法二能听懂的学生都不多,会举一反三的学生更是少之又少。若用线性规划求解则思路清晰,效果甚佳。证明:⑴设,由题意和图⑴可知-22(Ⅰ)即(Ⅱ)图1满约束条件(Ⅱ)的可行域如图⑵的阴影部分,满足且4321-1-2-3-4-4-3-2-101234⑵(Ⅲ)即(Ⅳ)其可行域也是如图⑵的阴影部分。图2故由一元二次方程根的分布可知题目2:(2006浙江卷)设,若,,求证:且。-1-2-3123图3解:由题意可知将⑴代入⑵⑶得满足约束条件⑷⑸的可行域为如图⑶的阴影部分,则图中阴影部分的阴影部分的点与原点连线的斜率在内即,故命题得证。由以上二例中知当“四个二次”中的字母能化成两个字母的不等关系时,我们就可以用线性规划进行求解。
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