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拍现象简介马建设——1120122727摘要:拍现象是振动合成过程中产生的一种特有现象,它在光学、电磁学等领域都有重要应用。但在大多数普通物理教材中,对于拍现象只是稍微提及,并没有进一步深入阐释。为了加深对它的理解,本文对拍现象的认识做了较深入的探讨。关键词:拍现象一、关于拍现象为了定量地描述拍现象,设两个谐振动的圆频率分别为ω1和ω2,且ω1>ω2,为简单起见,可以作如下限制,振幅A1=A2=A,初位相均为零。则其振动方程分别为:(1)(2)合振动为(3)(3)式中可看作是合振动的振幅,它随时间作周期性变化。而后面部分则是以为圆频率的简谐振动。由此可见,两个简谐振动的合成结果已不再是一个简谐振动,而是比较复杂的振幅随时间周期变化的振动。而这种振幅的周期性变化即为拍现象。二、拍现象的分析在前面介绍拍现象时已经用代数方法初步得出了拍现象的形成原理。但为了更直观理解拍现象的物理意义,用旋转矢量来分析则要好得多。两个矢量和分别以角速度ω1和ω2绕0点转动(如图(1)所示)。由于二者转速不同,它们之间的夹角α=(ω1-ω2)t将随时间而改变。当α=0时,两矢量重合,此时合振幅最大,其值为A1+A2。由于前面已设ω1>ω2,因此经过时间后,将会超前半圈,即α=π,此时两矢量反向,合振幅最小,为A1-A2,若两者的模相等,此时合振幅为0。同样,再经过时间,将会超前一整圈,二者再次重合,振幅也又达到最大值。如此周面复始,振幅出现周期性变化而出现拍现象。图(1)通过分析可知,拍现象具有如下特点:振幅随时间作周期性变化,周期恒定。一次强弱变化叫做一拍。每一拍的时间(拍周期)为:,拍频。合振动的圆频率为。三、拍产生的条件从前面的分析可以看到,拍现象中合振动的振幅随时间发生周期性变化。而在前面的叙述中已经设ω1>ω2,但拍现象的单重对两分振动的频率关系有何要求,这里我们需要作进一步分析:由合振动方程(3)式可以看出:当ω1与ω2相差很少,且(ω1-ω2)与(ω1+ω2)相比较为很小时是产生拍现象的条件。即(4)设(5)而ν1>ν2,设Kν2=ν1,(6)将(6)式代入(5)中得(7)由(7)式可得当K=1,即ν2=ν时,无拍,所以K必须大于1。当K=2,ν1=2ν2时,也无拍,此时图像见后面图(5)这时合振动仍是周期性振动,但不出现拍现象,也不是简谐振动,且合振动的频率与分振动中的最低频率相等。因此K必须小于2。综上可得1<K<2(或0<'Y<)。此即对两分振动频率的要求。四、拍现象的应运人们常利用拍现象来校准乐器、测定声波或无线电波的频率、监视公路上汽车的速度等。以乐器调音为例,拍音一一拍音是两个乐音在音高、音色、音量、时值相近时产生的强弱波动现象