六年级数学上学期分数应用题复习指导.doc

人教版六年级上学期数学应用题复习大纲班级:_______姓名:_________学号:_______分数应用题一、基础理论(一)分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种:基本数量关系与整数应用题基本相同,只是把整数应用题中的已知数换成分数,解答方法与整数应用题基本相同。根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题,这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。(2)标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。(3)比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。(二)分数应用题的分类求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:整体量×分率=分率的对应的部分量;或已知一个看作单位“1”的数,另一个数占它的几分之几,求另一个数,即反映的是甲乙两数之间关系的应用题,基本的数量关系是:标准量×分率=分率的对应的比较量。(1)求一个数的几分之几是多少:标准量×(分率)=是多少(分率对应的比较量)。(2)求比一个数多几分之几多多少:标准量×(分率)=多多少(分率对应的比较量)。(3)求比一个数多几分之几是多少:标准量×(1+)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。(4)求比一个数少几分之几少多少:标准量×(分率)=少多少(分率对应的比较量)。(5)求比一个数少几分之几是多少:标准量×(1-)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:比较量÷标准量=分率。(1)求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率(几分之几)。(2)求一个数比另一个数多几分之几:相差量÷标准量=分率(多几分之几)。(3)求一个数比另一个数少几分之几:相差量÷标准量=分率(少几分之几)。3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:分率对应的比较量÷分率=标准量。(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数:是多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。(2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数:多多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。(3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数:是多少(分率对应的比较量)÷(1+)(分率)=标准量。(4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数:少多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。(5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数:是多少(分率对应的比较量)÷(1–)(分率)=标准量。(三)分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和标准量(看分率是谁的几分之几,谁就是标准量),且判断标准量已知(用乘法)或未知(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。如:一批货物,第一次运走总数的,第二次运走总数的,还剩下143吨。量、率对应关系有:货物的总重量“1”第一次运走的重量第二次运走的重量两次工运走的重量+第一次比第二次少运的重量—第一次运走后剩下的重量1—143吨1——转化分率训练在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。(1)已修总长的,则未修是总长的1—=;(2)甲班人数是乙班的,则乙班人数是甲班的;(3)今年比去年增产,则今年产量是去年的1+=1;(4)第一次运走总数的,第二次运走剩下的,则第二次运走的是总数的[(1—)×]=等。由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练,是确保正确列式解题的训练。如:由“男生比女生少”可列数量关系式:女生人数×(1—)=男生人数;女生人数×=男生比女生少的人数;男生人数÷(1—)=女生人数;男生比女生少的人数÷=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少:标准量×(分率)=是多少(分率对应的比较量)。例1