线性方程组计算重点(1)、了解线性方程组的有关概念:n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、0解、非0解、一般解和特解。(2)、理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理。设线性方程组,则AX=b有解的充分必要条件是(3)、熟练掌握齐次线方程组AX=0的有关结论和解法。(4)、熟练掌握非齐次线性方程组AX=b的有关结论和解法。线性方程组例1讨论入的情况,使齐次线性方程组有非零解。解:若齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于未知量的个数,则方程组有非零解。∵未知量个数=2且系数矩阵A=∴当λ=3时,有秩(A)=1<未知量的个数=2故齐次线性方程组有非零解。例2设齐次线性方程组AX=0中方程个数小于未知量个数,则它定有非零解。解:不妨设未知量个数为n,方程个数为s,有s<n,∵齐次线性方程组的系数矩阵A的行数等于方程组的个数s,A的列数等于未知量个数n,故A=As×n,其中s<n,显然秩(A)≤s<n,所以方程组有非零解。例3、齐次线性方程组,当λ等于何值时,有非0解。解:∵未知量个数=2系数矩阵A=∴当λ=1时,有秩(A)=1<未知量个数=2。例4求解线性方程组解将增广矩阵化成阶梯形矩阵(3)分秩(`A)=秩(A)=3,\方程组有解。 一般解为(x4是自由未知量)例5设线性方程组试问c为何值时,方程组有解?若方程组有解时,求一般解。 解可见,当c=0时,方程组有解。原方程组的一般解为 (x3是自由未知量)
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