第一讲工程问题
第一讲工程问题
,一般要出现三个量:工作总量、工
作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量).
这三个量之间有下述一些关系式:
工作效率×工作时间=工作总量,
工作总量÷工作时间=工作效率,
工作总量÷工作效率=工作时间.
为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效.
例1 一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作
需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?
答:甲、乙、丙三队合作需10天完成.
说明:我们通常把工量“一项工程”,工效就用工
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例2 师徒二人合作生产一批零件,
批零
件各需几天?
工效
,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做5天,接着
徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天.
答:如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天.
例3 一项工程,甲单独完成需12天,,
共用10天完成,问甲做了几天?
分析解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目的条件,找到
等量关系,列方程解题。
解:,
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两边同乘36,得到:3x+40-4x=36,
x=4.
答:甲做了4天.
例4 一件工作甲先做6小时,,乙接着做6小时
,还需要多少小时完成?
分析设一件工作为单位“1”.甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙
再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下:
由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量,∴甲1小时工作量=乙3小时工作量.
可用代换方法求解问题.
解:若由乙单独做共需几小时:
6×3+12=30(小时).
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若由甲单独做需几小时:
8+6÷3=10(小时).
甲先做3小时后乙接着做还需几小时:
(10-3)× 3=21(小时).
答:乙还需21小时完成.
例5
之几(即一人的工效).
解:①1人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效):
②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:
=36(人).
③需增加几人:
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36-18=18(人).
答:还要增加18人.
例6 ,
池水,,如果按进水,排水,进水,排水⋯的顺
:多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)
分析与解答①在解答“水管注水”问题时,会出现一个进水管,一个出水管的情况.
若进水管、出水管同时开放,则积满水的时间=1÷(进水管工效-出水管工效),
排空水的时间=1÷(出水管工效-进水管工效).
②
好排完.
一半,
最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?
、乙工作效
率,再把余下的工作量转化为占单位“1”(总工作量)的几分之几?
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如果二
人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵?
分析求这批树一共多少棵,必须找出与36棵所对应的甲、乙工效
=4∶3,所以甲与乙的工效比是3∶,问题就得到解决了.
甲与乙
的时间比是4∶3.
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例,所以甲与乙的工效比是时间比的反
比,为3∶4.
答:这批树一共252棵.
例9 加工一批零件,甲、,
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个
零件,求这批零件共多少个?
分析欲求这批零件共多少个,由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可,
然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天,有了这个结论后,只需算出3个零件相
甲单独做所用天数可求出,那么乙单独做所用天数也就迎刃而解.
解:甲、乙合作12天,完成了总工程的几分之几?
甲1天能完成全工程的几分之几?
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