一、圆锥曲线的定义
1、第一定义
椭圆——平面内与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距。
双曲线——平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫做焦距。
圆锥曲线的定义
抛物线——。直线l叫做抛物线的准线。
2、第二定义
点M(x,y)到定点F的距离与它到定直线l的距离的比是常数e(e>0)的点的轨迹,0<e<1时是椭圆; e=1时是抛物线; e>。
例1、椭圆+ =1上一点P到右焦点F2的距离为7,求P到左准线的距离。
X
Y
O
F1
F2
P
X
__
25
2
Y
__
16
2
L
L
P2
P1
例2、若点A的坐标为(3,2),F为抛物线Y =2X的焦点,点M在抛物线上移动。
求|MA|+|MF|的最小值
X
Y
O
L
A(3,2)
M
F
M1
2
例3、P为椭圆+ = 1上一点,F2 为其一个焦点,求证以F2P为直径的圆与以它长轴为直径的圆相切。
X
O
P
F2
F1
M
2
X
__
a
2
2
Y
__
b
2
Y
例4、若过椭圆+ = 1(a>b>0)的左焦点F 1 、倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,且|AF1|=2|BF1|,求椭圆的离心率。
O
X
Y
A
B
C
A1
B1
F1
X
__
a
2
2
Y
__
b
2
2
L
小结:
1、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用,要注意两个定义的区别和联系。
2、利用圆锥曲线的定义解题时,要注意曲线之间的共性和个性。
3、利用圆锥曲线的定义解题时,要加强数形结合、化归思想的训练,以得到解题的最佳途径。
作业
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