数学归纳法(省公开课).ppt

从前有个财主,请来一位先生教儿子识字。先生写一横,告诉他的儿子是“一”字;写两横,告诉是个“二”字;写三横,告诉是个“三”字。学到这里,儿子就告诉父亲说:“我已经会了,不用先生再教了。”于是,财主很高兴,把教书先生给辞退了。有一天,财主要请一位姓万的朋友,叫儿子写请帖。可是老半天不见儿子写好,他就去催儿子。儿子抱怨说:“你不识字,不知道写字有多难。此人姓万,我手都写酸了,才刚刚写完三千横!”讲故事归纳推理:由部分到整体、由个别到一般的推理。一个数列的通项公式是:an=(n2-5n+5)2请算出a1=,a2=,a3=,a4=猜测an=?由于a5=25≠1,所以猜测是不正确的所以由归纳法得到的结论不一定可靠1111猜测是否正确呢?猜想:计算:不完全归纳法验证:逐一验证,不可能!后面是否成立?归纳法:对于某类事物,由它的一些特殊事例或其全部可能情况,归纳出一般结论的推理方法。结论一定可靠,但一一核对困难结论不一定可靠,但有利于发现问题考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法思考:归纳法有什么优点和缺点?优点:可以帮助我们从一些具体事例中发现一般规律缺点:仅根据有限的特殊事例归纳得到的结论有时是不正确的思考1:与正整数n有关的数学命题能否通过一一验证的办法来加以证明呢?思考2:如果一个数学命题与正整数n有关,我们能否找到一种既简单又有效的证明方法呢?看看下面的动画对我们解决问题有什么启示?人体多米诺问:人体多米诺游戏所有人全部倒下,必须具备哪两个条件?(1)第一个人倒下;(2)前一人倒下必导致后一人倒下。条件(2)给出了一个递推关系,若第K人倒下,则相邻的第K+1人也倒下.(1)第1个人倒下。(1)当n=1时,验证猜想正确。(2)如果第k个人倒下时,一定能导致第k+1人也倒下。(2)如果n=k时猜想成立根据(1)和(2),可知不论有多少个都能全部倒下。根据(1)和(2),可知对所有的正整数n,猜想都成立。一定能推出当n=k+1时猜想也成立人体多米诺游戏原理通过有限个步骤的推理,证n取所有正整数都成立