余弦定理教学设计.doc

余弦定理教学设计魏永智一、教学目标:(1)由已有的知识直角三角形、正弦定理进一步研究三角形中其他的边角关系。(2)学生合作探究通过直角三角形等已有知识,经历余弦定理的证明过程。(3)注重公式结构及变形,掌握公式的内在联系(4)公式的顺用与逆用二、教学重点:余弦定理的发现及证明过程教学难点:余弦定理的发现及证明三、信息化设备:电子白板,录播室,几何画板四、教学过程知识回顾;:(1)在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等,即:(2)运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?由,可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。”等解三角形问题余弦定理的教学过程:创设情境,激发学生兴趣我们已经解决了两边及一边对角,以及两角一边解三角形----------正弦定理。问题1:思考:如图,在中,已知,求c即。我们发现用正弦定理已无法解决这个问题,这就需要我们继续研究三角形中其他的边角关系。问题2:我们研究问题的途径是什么?(由特殊到一般)问题3:怎样把一般三角形化为特殊三角形呢?(分割、辅助线化为直角三角形)问题:4、怎样表示出三角形的边c呢?让学生遇到问题,激发兴趣,尝试解决余弦定理的得出及推导:先让学生尝试具体问题:①已知三角形ABC中,a=5,b=1,C=,求第三边c进而,改为字母:②已知三角形ABC中,BC=a,AC=b,∠ACB=C,试用a,b及C表示第三边c设想:学生可能把图形加以分割转化为已有知识直角三角形进行解决。小组合作探讨:证明:学生可能想法有方法(1)化归为直角三角形,作BD⊥AC于D,教师引导:问题5:怎样把未知量用已知量表示出来呢?(直角三角形边角关系)化归思想方法(2)教师引导:在证明正弦定理时两边同时乘以推出正弦定理那么三角形中还有其他方法将向量数量化吗?(平方)向量法方法(3)教师引导:向量是二维空间的数,能否转化到二维空间推导呢?(建系)请学生尝试坐标法以C为原点,CB为x轴建立直角坐标系,则A(bcosC,bsinC),,B(a,0),同理可得,,教师可以借助用几何画板形象直观的反映出数量关系。(几何画板供参考)利用几何画板制作动画,帮助学生认知:公式变形:,,问题6我们怎样记忆公式:结构的对称性,角和边的对应,我们观察一个等式是从整体到局部,由特殊到一般的过程,余弦定理就是勾股定理的推广。(1)余弦定理与正弦定理一样,也是任何三角形边角之间存在的共同规律,余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.(2)等式含有四个量,从方程的角度看,已知其中三个量,总可以求出第四个量。问题7:我们为什么要学余弦定理,他有什么用呢?利用余弦定理及推论可以解决以下两类三角形的问题:①已知三边求三角形的三个角;②已知两边及其夹角求三角形的其他边与角。这两种类型问题在有解时都只有一个解,把“边、边、边”和“边、角、边”判定三角形全等的定理从数量化的角度进行刻画,使其变成了可计算的公式。(4)从余弦定理和余弦函数的性质可知:在一个三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果两边的