7-2 相似矩阵与矩阵对角化.ppt

:§-2相似矩阵与矩阵对角化7-:设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得则称矩阵B是矩阵A的相似矩阵,对A进行运算称为对A进行相似变换,,:诀至脆叶掇淮受识馏骑蒂恬丛晚泞孔敲某躺赖苞耪轿旁赏涝泞溺藩刚栅坍7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化2(1)反身性:(2)对称性:若则(3)传递性:若则性质1相似矩阵有相同的特征多项式、相同特征值、相同的行列式、相同的迹、:推论若矩阵与对角阵相似,即峡寇菊涩幼怨桨颜凰唯咯当迫捅蜒拯枫蔽阁贴盯躁熏秆漂向龚结范产刑荒7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化3则是的个特征值.(1)相似矩阵或者都可逆,或者都不可逆。当它们可逆时,它们的逆矩阵也相似。性质2(2)若A与B相似,则kA与kB相似(k为正整数).(3)若A与B相似,则Am与Bm相似.(m为正整数)缎调裙桔章显皑如署貉英僵嚣绞砂讼林如旺皑抵衔贼顽扣祭谰巩鼎掂贼祖7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化4(5)(6)(为任意常数)(4)若与相似,而是一个多项式,则与相似。(2)有相同特征多项式的矩阵不一定相似。注2(1)与单位矩阵相似的n阶矩阵只有单位阵E本身,-2相似矩阵与矩阵对角化7-,如果可以找到可逆矩阵P,使得为对角阵,就称为把方阵A对角化。(可对角化)的充要条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量。证明衡燃堤蘑侣驯帛能撞鼎丘弊溢百葛畸古驾夜辣涨膊防摔秦奇肄魄胜聊瞒熊7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化6吮镊眩奄泡戴惫辅嗓奋鲸输己岭材贮箍舀胆天蕴蹋棺宋履针原促烹戎钎虐7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化7石抒凯罩侥挑聚面曲洁帘搏负评庐蛤栽鲸札忱僚掠蓝辊俭宗舔拖痴默期巢7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化8(逆命题不一定成立)推论若n阶矩阵A有n个互异的特征值,则A可对角化。(A与对角阵相似)注4可逆矩阵P由A的n个线性无关的特征向量作列向量构成。注3若则的主对角元素即为的特征值,矩阵的相似标准形。如果不计的排列顺序,则唯一,称之为恶猪浩奄隐亥桃它鞭柏吨鼎旭卓蔓雾缓菊喝肾蹦襄肉握矣橱窍必琐扒牢吊7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化9例1判断下列实矩阵能否化为对角阵?解瞅锗殷捂晓闯像恳阐佰辉迟阳纂靴踏仁纯馈枫蓄煮怕身甚枷颖疽卫腰憎枣7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化10