欧债危机对拉美经济的影响 现状及展望.pdf

“混而不错”是根本
缪选民
江苏省泰州市海陵区教育局教研室 225300
文[1]从谓词逻辑公理系统(Q—PM系统)的角度解析了p(x)→q(x)的否定,其理论根据无须考证,几乎有关数理逻辑学的著作都采用联结词完备集{﹁,∨}来定义∧,→,。但这种机械套用大学数理逻辑的有关知识来评析中学逻辑的做法,可能会引起教学上的混乱。举例来说,在《数学逻辑学概论》[2],有一段关于“充要条件”的论述:“按通常的看法,应该还有α→β和β→α都是假命题的情形,也即α是β的既不充分又不必要条件。但从逻辑观点(实质蕴涵)看,这种既不充分又不必要的条件是不存在的,这是由于(α→β)∨(β→α)是永真公式(重言式),即α→β与β→α中至少有一个蕴涵式是真的。事实上(α→β)∨(β→α)=,就很清楚了。”如果真的套用数理逻辑的理论去评析中学关于充要条件的教学,那就乱了,因为中学根本不是这样讲的。
现在回到“问题157”上来,“问题157”所涉及到的三个问题既是教学中的问题,也是不专门研究数理逻辑学的一线教师需要解决的问题。掘文“关于问题157的讨论”虽有文[1]所说的“一偏之见”,但没有偏离教学实际、没有违背数理逻辑,反而文[1]的“评析”,脱离了中学教学实际。现提出如下几点商榷:
商榷一文[1]认为:“若x>3则x>2”是一个开语句,并说:“一切开语句都是这样——虽能谈论是恒真是恒假还是真假不定,却不能谈论是真是假”。如果老师们真是这样讲课,那就来问题了。请看2009年高考江西文科卷第1题:下列命题是真命题的为( )
,则x=y ,则x=1
=y,则
按照文[1]的观点,四个选择支只能谈论是恒真是恒假还是真假不定,却不能谈论是真是假,当然也就谈不上命题!(只能认定是三种开语句)另外,2007年高考重庆(理)第2题也是这样:命题“若,则”的逆否命题是( )
,则或 ,则
,则 ,则
其实,在中学阶段,有相当一部分(尤其是平面几何中)恒真的开语句被认定为真命题,真假不定或恒假的开语句被认定为假命题,无论是“大纲版”教材还是“课标版”教材、无论是初中还是高中,课本中都是这样处理的,这几乎成了一种约定俗成!(原因见后)如华师大版初中数学教材九年级(上)
[3]就有这样的习题:
判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,则举一个反例加以说明:
(1)两个锐角的和是直角;
(2)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(3)有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等。
照文[1]的说法,它们均是真假不定的开语句,但几乎所有老师上课时都不会这样讲,在中学阶段,这三个都被认定是假命题。
商榷二[1]文说道:“如果不是认定‘若x>3则x>2’为全称命题的省略表述,而是把它和‘若x>3且x≤2’都看作开语句,则前者是恒真的,后者是恒假的(可列真值表证明),二者所取真假值恒相反,当然可以说它们互为否定”。这一观点并不正确,因为真假值恒相反的开语句并不一定互为否定。请看下列真值表:
x的取值情况
“x>3”之值
“x>2”之值
“x≤1”之值
“x>3→x>2”之值
“x>3且x≤1”之值
x>3
真
真
假
真
假
x=3
假
真
假
真