微积分教学案例选编 - 金川集团有限公司.doc

微积分教学案例集萃Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse数学教研组序在多年的教学实践中,作为数学教师,我们比较苦恼的是找不到足够多的、合适的、紧密联系生活且引人入胜的教学案例。如何让学生对数学感兴趣,让学生觉得学了数学有用,一直是数学教师的最大困扰。回顾培训中心二十多年来采用过的高等数学教材,其中能引起学生兴趣的教学案例很少。职大统考时期一直选用同济大学编的本科教材一至四版,2000年后则选用了几种不同版本的高职高专教材。这些教材大多受传统微积分教材编排的影响,过于注重理论、运算技巧之类的知识,对微积分的应用介绍也仅限于在数学和物理学科问题方面,现实生活中的应用几乎没有。学生通过教材看到的是一大堆的数学符号,看不到实际应用的案例,自然会感到学了数学没用,渐渐对数学的学习失去了动力。在一次为朋友的孩子做辅导时,我惊喜地发现他们大学的自编教材中有许多真实、新颖的案例。此后我又多方搜集,发现不少大学的自编教材都有些生动的、简单适用的案例。这次选编的案例主要来自科学出版社出版的中南大学韩旭里、刘碧玉、李军英主编的《大学数学教程》第一册,湖南大学黄立宏、孟益民主编的《一元微积分》,以及高教出版社出版的吴云宗、张继开凯主编的《实用高等数学》等几个不同版本的大学教材。此外,笔者的大学同学、安徽工业大学教授陈文波也提供了部分案例。事实上我国从上世纪末就在大学中开展了大学生数学建模比赛,这些应该是近几年大学生数学建模的新成果。所选的案例真实生动,实用性强。所用数学模型涵盖函数、极限、连续、微分、定积分、微分方程等各方面知识,教师可以根据需要选用。既可以作为开篇故事用,也可以作为例题或思考题用。该项目用时近两个月。在资料整理和文字录入工作中,周立菁、王爱莲、马生章等教师均施予援手。数学组教师共同审阅文稿并提供了部分问题的参考答案。该项工作得以按时完成,也是学历部领导策划和督促的结果。在此一并致谢。学历教育部数学组何永红2010年5月微积分教学案例函数、极限、连续部分案例1、学生实习中遇到的困难——超市搭配销售问题市场营销专业张同学去商场实习。经理让其推销甲、乙两种互补型产品各300个,甲10元3个,乙10元2个。同学张将其捆绑销售,以20元5个的价格很快把商品售磬。但经理不但没表扬反而让他赔上100元。请你们帮助他算算帐,问题出在哪里?若甲产品价格为20元3个,乙产品10元2个,销售任务也是各300个,按分开卖与搭配卖两种情况重新计算,结果与前面有何不同?如果你是商场经理,你能制定一种有利于商场的搭配销售策略吗?如果你是消费者,你能看出是否对消费者有利吗?参考解答:一般地讨论,设甲个元,乙个元,各有个,且、整除,整除。不妨设,考查的解的情况,即可得出结论。案例2、怎样合理避税——10万元收入分月兑现与一次性兑现一样吗?王先生年收入不低于10万元,但老板每月仅支付其生活费3000元,其余年底根据工作考核情况一次补足。结果造成王先生12月份纳税额急剧升高。王先生要求单位每月先支付7000元,其余2万3年底补足。老板认为先发后发一样。果真如此吗?请你给他们计算以下。附:个人所得税税率表级数全月应纳税所得额(超出2000元部分)税率(%)15210315420525630735840945案例3、蛛网模型在市场经济中存在这样的循环现象:若去年的猪肉生产量供过于求,猪肉的价格就会降低;价格降低会使今年养猪者减少,使今年猪肉生产量供不应求,于是肉价上扬;价格上扬又使明年猪肉产量增加,造成新的供过于求…….据统计,某城市2001年的猪肉产量为30万吨,肉价为6元/,肉价为8元/:若维持目前的消费水平与生产模式,并假定猪肉产量与价格之间是线性关系,问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定?若能够稳定,请求出稳定的生产量和价格。参考解答:设第年的猪肉生产量为,猪肉价格为。.由于当年产量确定当年价格,故,而当年价格又决定第二年的生产量,故。在经济学中,称为需求函数,称为供应函数,产销关系呈现出如下过程:令坐标为,坐标为,坐标为,坐标为,…,坐标为,坐标为,k=1,2,….将点,,,…描在平面直角坐标系中会发现都满足,都满足,画出图形,这种关系很像一个蛛网,故被称为蛛网模型。将2001年的猪肉产量记为,2001年的猪肉价格记为,依次类推。根据线性假设,需求函数是直线,且,位于此直线上,故需求函数为:供应函数也是一条直线,且,位于此直线上,故供应函数为:于是我们得到如下递推关系:现在来计算,的极限。由上面二式可得,因此(万吨),(元/公斤)。通过上述分析可知,猪肉的产量和价格都会趋于稳定,