L~p空间的随机凸对偶.pdf

指导教师:
汤善健教授
指导小组成员:
汤善健教授
周渊副教授
弓长奇讲师
目录
中文摘要 3a9q甘乙Jb0n1,l口冲上内﹄
英文摘要
第一章引言
第二章记号及预备引理
第 1 节引入记号二
第 2 节预备引理二
第三章随机最优控制问题的提出
第 1 节关于被积函数及其定义域的说明
第 2 节随机最优控制问题. ……
第四章求解随机最优控制问题
第 1 节摄动方法的提出. . . . ……
第 2 节凸对偶方法求解随机最优控制问题
第 3 节随机最优控制问题的次微分条件. 2l,Q自1,工8J0然八︶︸9
第五章应用
第 1 节随机最大值原理. ……
第 2 节复制权益的 p 阶矩最小化问题
致谢
L p 空间的随机凸对偶
任石
摘 3 丈
本文用凸分析的一般方法研究护空间(p > l) 上的随机最优控制问题,推广
Bism llt 在尸空间上建立的随机凸对偶理论. 通过引入摄动方法,我们得到原问题的最
优值与对偶问题的最优值之间的关系. 通过引入共极值对的概念,我们得到共极值对
(x ,功与原问题的最优点 x 以及对偶问题的最优点夕之间存在一定的关系. 最后我们将
应用本文所得命题及定理,讨论具体的最优控制问题.
关键词: 随机最优控制问题,凸对偶,摄动方法,次微分条件,共极值对,随机最
大值原理,复制权益的 p 阶矩最小化问题
中图分类号: 0 23
S t o e h a s tie C o n v e x D u a lity in LP
A B S T R A C T
T h is p a P e r 15 eo n ee rn e d w ith th e ap p liea tio n 、o f g e n era l m e th o d s o f e o n v ex a n a ly sis
to p ro lole zn s o f o p tim a l sto eh a 、tie eo n tro l in th e 、p a ee o f L 尸for 尸> 1 . In p a rtie u la r w e w ill
d efin e w lla t d u a l P ro b le m s a re in o P tim a l sto eh a stie eo n tro l,a n d w h a t th e e o e x tre m a lity
e o n d itio n o a re for d u a l o P tim u m s . T h e m e th o d 、 a n d e x p o oitio n o f th e re ou lts a re v e ry
Sim ilar to the COrresponding m ethods used by R oekafellar {5」and B ism ut 【2{.
In 七h e la st eh a p ter o f th is p a p er ,w e w ill fin d a p p lie a tio n s o f o u r eo n elu sio li 111 tw o
P ro b le m s o f o P tim a l sto eh a stie eo n tro l.
K ey w o rd s : I)rob leiil、of o p tin l氏l 、to eh 。、tie eo llti,0 1 eo llj、19 :、to eo,Ivex 丘llletioll
I)e l、tlll」)a tio n rn e tllo (1、,e ()ex tl·e izla lity ,n le a zl一v a ri、、,Ic e 11e 〔19 11一9 l:)ro l)le lii
C h iiie 、e L ib l、a l、y C la 、s ifie a t io il: ()2 :J 1.:左
2
第一章引言
1970 年 R ockafellar 首先提出了用对偶方法求解确定性情况的最优控制问题. 具体
可参考!5]. 而引入对偶方法,,R ockafellal’对被积
函数和定义域做了一定限制,要求被积函数具有一定的凸性和正则性,定义域也具有某
种凸性. 具有这些限制条件的确定性最优控制问题称为 B olza 问题. 研究原问题和对偶
问题之间的关系之后,R ockafel lar 发现原问题的最优点 x 和对偶问题的最优点 y 满足一