不完全数据统计分析.pdf

摘要不完全数据的统计分析是统计学界研究的热点问题之一,引起了国内外诸多科研工作者的关注。本文讨论了几种不完全数据的统计分析问题,主要工作如下:到了参数的贝叶斯估计,荠且给出一种近似算法。诙嘀豂蜕臼莩『希致哿薒植疾问慕萍ù笏迫还计,对得到的近似似然函数,在大样本场合,证明了它以概率樟灿谠迫缓数,基于此近似似然函数获得了分布参数的近似极大似然估计。趖臼莩『舷拢帽匆端狗椒ǘ砸焕喾植嫉奈蠢垂鄄庵作出预测。获得了在单、双样本场合未来观测值的预测分布,并举例加以说明。双删失数据场合下,讨论了双参数植疾问谋叶斯估计,在所取的损失函数分别为平方损失,鹗В厮鹗Ш碌攵再ぢ攴植甲錼,诩尤ㄆ椒剿鹗Ш拢玫搅似洳问的经验兰萍捌涫樟菜俣取关键词双删失:多重型删失数据预测分布;近似似然函数:经验兰趖兰疲
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第一章绪论躕¨≤≤⋯≤々蔓⋯≤‘堋芪濉§不完全数据的研究现状信息技术和高性能的计算机使收集、储存、传输数据和进行科学计算更加便捷,在大量的不完全数据,即人们不能得到所关心的某些变量的数值,而只知道它们所在的区域,甚至完全不知道部分变量在部分场合的数值,即缺失数据耐臣分析则是一个带有普遍性的突出难题,也是最有可能取得突破的研究领域之一。不是未观测到就是丢失了,此时我们将所得数据称之为型左删失:再或左右删之为区间删失,此两种的删失情形也都可称做为多重二型删失,但我们讨沦的多据就是普通的右删失数据:当,贝耸菥褪荌退臼荨?杉嘀型删失是一种广泛的数据删失机制。在科技发展迅速、产品更新换代日新月异甚至是不可能的,因此对删失数据煌耆问题的研究也就越来越受到人在当今时代,人类研究的科学和社会问题更加高深、更加复杂、更加庞大,有效地收集和分析数据以提取信息和获得知识变得更加须臾不可离,而且发达的这就给统计学提出了许多更大、更难、更复杂的问题。例如,复杂系统的统计建模,经济金融中的预测和决策,高维、定性和不完全数据的统计分析,数据库等巨型复杂数据的信息提取和知识发现,相依变量和动态系统的统计规律,小样本和相关信息的统计推断,信号和图象的统计处理等等。因此,统计学正面临着前所未有的巨大挑战和机遇,其中不完全数据诠ひ怠⒐馈⑻煳暮鸵窖Я煊虼在寿命试验中,由于试验设备的局限与观察者的困难,我们没有观察到所有试验产品寿命时间。譬如,我们将霾贩湃胧匝橹校鼋龉鄄獾搅饲皉个产品寿命时间,而其余的畆个产品不是未观测到就是丢失了,此时我们将所得数据称之为型右删失:,此时我们将所得数据称之为型双删失,与此种情况相反的我们称重二型删失数据比此两种更为复杂,例如它在可靠性统计和生物统计研究等领域中都会遇到,且当,贝耸的今天,若仅由于部分数据删失就重做实验,或重新观测一般是不值得的,有时们的重视。西北工业人学硕畚
§基础知识世纪年代对多重二型删失样本的统计方法开始有了研究,主要用图估计和匾归方法。到年代以后,研究成果有了较快的发展。年,给出了图捣植嫉腗,,和。在我国较早从事不完全数据分析研究的有北京大学陈家鼎和复旦大学郑祖康。他们在删失数据据情况下导出了在一定意义下的最优置信限。中国科学院系统科学所戴树森、于丹、李国英等对于常用的寿命分布和不完全数据类型,以及可靠性结构相当一般本量的要求比前人的方法明显减少,而且评估精度也提高了。戴树森、于丹、华未来观测值的预测问题,分布参数的贝叶斯估计问题,在多重二型给出了二参数指数分布的,年隑了单参数,双参数指数分布的,年甂,畇隽说ゲ数指数分布的贝叶斯估计,年,,蚉下的分布估计和参数估计理论方面作出了贡献。近年来由于可靠性研究的需要,不完全数据的统计方法和理论取得了很大进展。例如,陈家鼎及其合作者用样本空间排序法,对于可靠性中常用的寿命分布和一类增长模型等,在多种不完全数的系统,给出了利用部件数据对系统可靠度进行综合评估的方法,对部件数据样东师范大学茆诗松以及上海师范大学费鹤良等研究了不完全数据情况下加速寿命试验中的一些估计理论问题,有些成果已在电子元件筛选中得到应用,取得了较大的经济效益。北京工业大学的杨振海等关于储存可靠性中不完全数据的统计分析也有一些好的成果⋯。基于以上诸位科研工作者的研究,我主要讨论了不完全数据中的多重二型删失数据,型双删失数据的统计分析。在型双删失数据场合,讨论了一类分布删失数据场合,讨论了分布参数的。一、预测:对随机变量未来观测值作出统计推断称为预测,譬如:杷婊淞竣簟玴/,在参数目未知情况下如何对奈蠢垂鄄熘底出推断。鑨。,海瑇。是来自疧墓ス鄄熘担诓问课粗G榭鱿拢西北工业大学顾十’
『瑀飧龇植汲1怀福瑇痻//预测问题也是统计推断形式之一,在统计学中受到很多人的关注,一些实际问题也可归结为预测问题,容许区间就是其中之一,经典统