半无限规划若干问题的研究.pdf

摘要法,与前面算法相比较,修正算法节约一定的计算量,同样具有较好的收敛性。关键词:半无限规划,可行域结构,稳定点,惴ǎ蛄邢咝苑匠用和研究的现状,从而引出我们后面的研究课题,并进一步指出尚待研究的问题。接着介绍了半无限规划可行域的结构和稳定点的稳定性,指出了关于可行域结构理论研究的现状,并指出在一定的条件下,在可行点的局部邻域内,可行域可以有有限个不等式约束来表示,这为第二、三章半无限规划问题的算法提供了理论基础。第二章结合近期发展起来的分析中央割平面算法,在一定的假设条件下,得到了一个凸半无限规划问题的分析中央割平面算法,并得到了很好的收敛性结果。第三章通过适当的变形,得到半无限规划问题的一个等价形式,并给出一个局部收敛的序列线性方程组算法,这个算法在每一步,只需求解一个线性方程组和一个带参数的非线性子问题,证明了算法的收敛性,同时,给出了一个修正算组算法本论文有三部分组成。第一章概括地介绍了半无限规划问题产生、发展、应山东科技大学硕士学位论文摘要
瑂缸脸鷐鷐衄鷌—,瓸目,,琒:,,—甌.,竚琣琣琭丘—鮝甀瑆琣瑆
二;圭Ⅶ奄短加帅貉锲胘、捣豫声明鼢眔研究生签名:本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文,除了所列参考文献和世所公认的文献外,全部是本人在导师指导下的研究结果。该论文尚没有呈交于其他任何学术机关作鉴定。期:日盯血,琲.。埘
半无限规划问题概述第一章半无限规划锄矗其中,v鞠瑈煤停シ直鹗遣缓问秃问脑际母鍪,⋯,Ⅲ。都是紧集,≯:薄鳞俅绯撸琯』:斗兄,⋯,肌琟:,当5サ慵保N南譡恐刑致鄣目刂粕杓莆侍狻H进一步假设贰蚰P臀N南譡恐醒芯康陌胛尴抻呕侍狻N侍牧硪恢智樾危算法及其在工程中的应用研究已在综述文献】杏斜冉舷晗傅慕樯堋5盜,,⋯,6嘉S限点时上述模型即为一般的甿侍猓切挝晃蟛钇牢侍獾哪P汀N南譡对上述问题§引言蚣俏猄是指以下形式的统一模型ぃ瑈。躉,∈,⋯,6际橇,浚琹,埘。,是】研究的无约束半无限极大极小问题。这几种特殊模型的基本理论、进行了比较全面的综述。本文主要讨论5サ慵那樾危ぃ瑈≤瑈蔍出于上述约束中的,,约束有无限多个咒∈一与之对应,从而对固定的形尴薅喔鲈际诱飧鲆庖迳纤担胗邢拊际姆窍咝怨婊轋,以下简记问题不同。因此,把上述问题称为.≤琠,,/工,,·一,,哪,蟆,‘,,·一,#ぁ蔙”ぁ琭,.,,埘ぁ蔙”
仅拈洲砌营懈猧乏,移∈统等问题中有着广泛的应用浚贑衑平砺壑幸财鹱胖匾5淖饔肹。特别是随着近五琷似一矿,。上去一致逼近一个连续函数篟岭校蛏鲜鑫侍饪梢猿橄蟪扇缦履P我们分别在工一空间和豢占淇悸巧鲜鑫侍猓贘,一空间中,我们考虑误差函数∞,工躾。系淖畹偷悖瑇。为引进的人工变量,上述问成立,从而上述的逼近问题实际上是一个口侍猓渲斜平蚝椭副昙痽与极点集和积极约束集相对应,若以和彤,为可微函数,则上述问题为问题。口琕蔥五,正】蚣俏猄口侍狻NA诵鹗龅姆奖悖颐前焉鲜鑫侍飧奈H缦滦问其中食摺盜』,蔓瑈∈瑌,R桓鼋艏瑈蔙竹诠こ碳际机器人路径问题等⒓扑慊ㄖ杓啤⒒肪澄廴究刂啤⒌缌魇淙胧涑鱿现代工业技术的快速发展,受环境约束和材料供应等的影响,越来越多的实际问题可归纳为上述模型,因此上述问题的研究就显得尤为重要。下面给出两个在实际问题中应用半无限规划的例子。例在逼近中一个非常有意思的例子是借助于一个忍一参数族函数矿,驶诮艏一参数,上述问题为求最大偏差的最小值;在工一空间中,我们把魑R桓霾问驪的最小值等价于求上方图点≯琷。题变为在点’锨蠼鈓工。,由例】在最优控制问题中,会遇到如下的半无限规划问题甪.,琂癘,工瑇躱,∈,琭,琾山东科技大学硕士学位论文÷蕏.
阳:融肌规划。在二战之前,勋谝桓鲆恢伦钣疟平侍庵幸蔡岬秸飧鑫侍鈁】。—§半无限规划问题研究内容和迸展状况年的一篇文蓟诟梦恼轮兴酝纪乒阒腇ɡ恚渲猩婕傲艘桓鱿咝园胛尴鷌鷌半无限规划咖】俊:罄矗诼畚募俊收录了半无限规划的一些研究成果桓隼锍的提出早于线性规划。系统地叙述半无限规划理论的第一本专著是和臿矗关于线性上述的约束函数中,J扁问可以由带定值条件的微分方程解出,显然,约束函数微优化和光滑优化的角度给出了发展的综述。年,由判陌群蚃琑嗉对半无限规划问题的研究已取得了比较丰富的成果。随着应用的广泛深入和对精度要求的不断提高,自上世纪年代以来,半无限规划问题的研究成为应用数学领域的一个热点课题。对于半无限规划问题的研究主要分为以下两个大的方面:一是半无限规划的理论,其主要包括半无限规划可行域的结构、可行域结构的稳定性】一俊胛尴薰婊耘祭砺酆退惴ㄒ约八惴ㄊ为一个半无限约束,上述问题为一个半无限规划问题。半无限规划问