函数周期性总结.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。说明:(1)必须是常数,且不为零;(2)对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。问题1①若常数T(≠0)为f(x)周期,问nT(n∈N)为f(x)周期吗?为什么?②周期函数的周期有多少个?(是有限个还是无限个)?2常见函数的最小正周期正弦函数y=sin(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=y=cos(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=y=tan(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=y=|sin(ωx+φ)|(w>0)最小正周期为T=f(x)=C(C为常数)是周期函数吗?有最小正周期吗?y=Asinw1x+Bcosw2x的最小正周期问题结论:有的周期函数没有有最小正周期3抽象函数的周期总结1、的周期为2、的周期为3、的周期为4、(C为常数)的周期为5的周期为7、的周期为8、的周期为9、的周期为10、;(它是周期函数,一个周期为6)11、有两条对称轴和(周期12、有两个对称中心和周期13、有一条对称轴和一个对称中心周期14、奇函数满足周期。15、偶函数满足周期。练习:①f(x+a)=-f(x)②f(x+a)=③f(x+a)=-④f(x+a)=⑤f(x+a)=f(x-a)T=⑥f(x)=f(x-a)-f(x-2a)T=6a十一对称性加奇偶性得到周期f(x)为偶函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=2af(x)为奇函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=4aeg:练1:(07天津7)在R上定义的函数是偶函数,,则() ,在区间上是减函数 ,在区间上是减函数