螃余弦定理的证明方法大全(共十法)莄一、余弦定理罿余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍,即在中,已知,,,则有蚈,蒆,、定理证明螇为了叙述的方便与统一,我们证明以下问题即可:袅在中,已知,,及角,求证:.蚀证法一:如图1,在中,由可得:袇袅莅莁即,.衿证法二:(1)当是直角时,(2)当是锐角时,如图2-1,过点作,交于点,则膁在中,,.羀从而,.莆在中,由勾股定理可得:膃袁螈蚈即,.薃说明:图2-1中只对是锐角时符合,,图中的点就与点重合;若是钝角,(3)当是钝角时,如图2-2,过点作,交延长线于点,则蝿在中,,.袆从而,.芆在中,由勾股定理可得:莂袀羅螆即,.肃综上(1),(2),(3)可知,:过点作,交于点,则芇在中,,.膅在中,,.袃由可得::在中,,………………………………………………………………①肄.…………………………②莄将①带入②,整理可得.…………………………………………③薈将①,③,.蒃证法五:建立平面直角坐标系(如图4),则由题意可得点,,,,.虿证法六:在中,由正弦定理可得,,.肅于是,袂薀蚁莇薆芁蒈即,:在中,由正弦定理可得,,.羅于是,肁蕿袈蒅螂由于,,,:如图5,以点为圆心,以为半径作,直线与交于点,延长交于,,:,蒀即,,蒇整理可得:.蚃证法九:如图6,过作∥,交的外接圆于,则,.分别过作的垂线,垂足分别为,则,,薁即,.薅整理可得:.莆证法十:由图7-1和图7-2可得,螃整理可得:.芈羈余弦定理的证明方法还有很多,比如可以用物理方法证明、可以
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