函数的单调性.doc

函数的单调性77646函数的单调性学习目标(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)※探索新知概念形成观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大,y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值?函数图象是否具有某种对称性?画出下列函数的图象,观察其变化规律:(x)=x 从左至右图象上升还是下降______?yx1-11-1 在区间____________上,随着x的增大,f(x)(x)=-2x+1 从左至右图象上升还是下降______? 在区间____________上,随着x的增大,f(x)-11-(x)=x2 在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________. 在区间____________上,f(x)(一) 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,如果对于定义域A内的某个区间M内的任意两个自变量x1,x2,当改变量△x=x2-x1>0时,有,那么就说函数y=f(x)在区间M上是增函数(increasingfunction).思考::函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2).=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间: 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:4、强调函数的单调性研究的主要是函数局部的性质,,-55xy-55例1、如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,及在每一单调区间上,是增函数还是减函数。例2、、证明函数在上是减函数。练习巩固1)的单调区_________2)的单调区_________3)的单调区_________4)函数,下列论述错误的是-----------(),还是,,)函数在上增加,则实数的取值范围是__________________归纳小结⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,(减)区间由两个(或两个以上)组成的不能用并集符号连接,此时用“和”字或用“,”:⑴设,是给定区间内的任意两个值,且<;⑵作差-,并将此差式变形(要注意变形的程度);⑶判断-的正负(要注意说理的充分性);⑷