函数的单调性89209(最值)。渗透数形结合的数学思想。培养学生发现问题解决问题的能力。Date2请大家观察下面的函数图像我们在的图像看到图像在y轴的右侧部分是上升的,随着x的增大,相应的y值也增大。图像在y轴的左侧部分是下降的,随着x的增大,相应的y值反而减小。yx0Date3增减函数的定义一般的,设函数f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有那么就说f(x)在定义域内为增函数。如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有那么就说f(x)在定义域内为减函数。Date4单调性与单调区间如果函数在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一单调区间叫做的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象时下降的。例如函数,当时,是减函数;当时,是增函数。Date5判断函数单调性的几种方法①图象法:由函数单调性的定义知,当自变量由小到大,函数值也由小到大,则为增函数,反之,为减函数;由函数图象的走向十分直观反映函数变化趋势,当函数的图象(曲线)从左到右是逐渐上升的,它是增函数,反之为减函数.②定义法:用这是判断函数单调性最基本的思路。③性质法:这是由定义法引申出来的,比如说偶函数在对称区间单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同;,我们提倡的通法就是上述的定义法:。(-2,-1),(0,1)上减见函数;在(-1,0),(1,2)上为增函数。,上为减函数;在上为增函数。(-5,-2);(1,3)上为减函数;在(-2,3);(3,5)上为增函数。Date8用定义证明函数的单调性证明:f(x)=3x+2在R上是增函数。Date9用定义法证明函数单调性的步骤(1),(2)作差、变形.(3),(4)
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