小学奥数(知识点梳理).doc

莅小学奥数(知识点梳理)蚂前言蒁小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。袆概述螄计算蒂四则混合运算繁分数薂运算顺序艿分数、小数混合运算技巧膃一般而言:膂加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;莀乘除运算中,统一以分数形式。莇⑶带分数与假分数的互化袇⑷繁分数的化简袃简便计算蒁⑴凑整思想蝿⑵基准数思想芆⑶裂项与拆分蚃⑷提取公因数膈⑸商不变性质袈⑹改变运算顺序螅运算定律的综合运用莃连减的性质芀连除的性质羆同级运算移项的性质膅增减括号的性质膄变式提取公因数莁形如:荿估算薄求某式的整数部分:扩缩法袄比较大小膈通分蒇通分母羄通分子蚅跟“中介”比膀利用倒数性质衿若,则c>b>a.。形如:,则。蚇定义新运算肁特殊数列求和芁运用相关公式:羈①膆②袁③聿④肆⑤薆⑥薂⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n肀蒈羅数论莂奇偶性问题膁奇奇=偶奇×奇=奇薇奇偶=奇奇×偶=偶莄偶偶=偶偶×偶=偶肂位值原则罿形如:=100a+10b+c罿数的整除特征:袄整除数袃特征肀2肈末尾是0、2、4、6、8薇3薃各数位上数字的和是3的倍数肁5膆末尾是0或5羇9芄各数位上数字的和是9的倍数衿11薈奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数莆4和25肄末两位数是4(或25)的倍数羀8和125蚇末三位数是8(或125)的倍数螅7、11、13螄末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数羂整除性质罿如果c|a、c|b,那么c|(ab)。芅如果bc|a,那么b|a,c|a。薅如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。蝿如果c|b,b|a,那么c|。蚄带余除法肁一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r袀当r=0时,我们称a能被b整除。芆当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即袂n=p1×p2×...×pk薈约数个数与约数和定理螇设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:蒂n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)虿n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)螆同余定理膆①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)节②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。螀③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。聿④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。蚆⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。膇②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。肅约数个数为3的是质数的平方。螃③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。虿④平方和。(中国剩余定理):蚁枚举、归纳、反证、构造、配对、估计蚈袄芄几何图形螂平面图形螆⑴多边形的内角和薇N边形的内角和=(N-2)×180°羄⑵等积变形(位移、割补)蕿三角形内等底等高的三角形腿平行线内等底等高的三角形肆公共部分的传递性蚄极值原理(变与不变)薁⑶三角形面积与底的正比关系芇蒆S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4膁⑷相似三角形性质(份数、比例)蚂蚀①;S1︰S2=a2︰A2袅羁②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=(a+b)2葿⑸燕尾定理螈莅蚂蒁袆螄蒂S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;薂S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;艿S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;膃⑹差不变原理膂莀知5-2=3,则圆点比方点多3。莇⑺隐含条件的等价代换袇例如弦图中长短边长的关系。袃⑻组合图形的思考方法蒁化整为零蝿先补后去芆正反结合蚃膈立体图形袈⑴规则立体图形的表面积和体积公式