2.3对偶解的经济解释.ppt

§ 对偶解的经济意义 ——影子价格
一、影子价格
2、影子价格的定义
3、影子价格在经济管理中的应用
1、问题的提出
二、边际贡献
1
对偶问题的对偶就是原问题
一、对称定理
上堂课的主要内容:
二、弱对偶性定理
2
三、对偶性定理
(1)(P)有最优解的充要条件是(D)有最优解
(2)若X*和Y*分别是(P)和(D)的可行解,
则X*和Y*分别是(P)和(D)的最优解的充
要条件是:CX*=Y*b
(3)若(P)存在最优解X*,B是(P)的最优基,
则(D)一定存在最优解Y*,且
(4)若(P) (D)为对称型对偶问题,且(P)
存在最优解X*,则(D)一定存在最优解Y*,
且(-1)Y*是(P)的标准型的最优单纯形表
检验行中松弛变量的系数
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四、互补松弛定理
设X*和Y*分别是(P)和(D)的可行解,
则X*和Y*分别是(P)和(D)的最优解的
充要条件是方程组
4
一、影子价格
5
资源的合理利用问题:
资源
单位
消费
产品
资源
限制
单位
利润
还有现金,如何投资
决策依据:
比较第i种资源增加一个单位,其余资源不增加时利润的增加值
1、问题的提出
6
决策依据:
在取得最优方案的前提下
比较第i种资源增加一个单位,其余资源不增加时利润的增加值
设B是最优基,
Z*是最优值
设Y*时(D)的最优解
则Z*=Y*b
7
Lagrange乘子
边际价格
灵敏度系数
2、影子价格的定义
8
资源
单位
消费
产品
甲
乙
资源
限制
钢材
5
2
170
煤炭
2
3
100
设备台时
1
5
150
单位利润
(万元)
10
18
x1
x2
x3
x4
x5
0
0
0
-32/7
-6/7
Z-4100/7
x3
0
0
1
-23/7
11/7
540/7
x1
1
0
0
5/7
-3/7
50/7
x2
0
1
0
-1/7
2/7
200/7
最优解
X*=(50/7,200/7)
最优值Z*=4100/7
Y*=(0,32/7,6/7)
对偶问题的最优解
9
对偶问题最优解
Y*=(0,32/7,6/7)
钢材
煤炭
设备台时
即再增加1吨钢材,利润不会增加
即再增加1吨煤炭,利润增加3/7万元
即再增加1个台时,利润增加6/7万元
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