第六课时函数的单调性(1)【学习导航】;,会证明一些简单函数在某个区间上的单调性;、抽象的能力.;:一般地,设函数的定义域为,,,当时,都有,那么就说在区间上是单调增函数,:⑴“任意”、“都有”等关键词;⑵.单调性、单调区间是有区别的;:一般地,设函数的定义域为,,,当时,都有,那么就说在区间上是单调减函数,:函数在单调增区间上的图像是上升图像;而函数在其单调减区间上的图像是下降的图像。(填"上升"或"下降"):(1)根据题意在区间上设;(2)比较大小;(3)下结论"函数在某个区间上是单调增(或减)函数".【精典范例】:例1:画出下列函数图象,并写出单调区间.(1);(2);(3).【解】(图略)(1)函数的单调增区间为,单调减区间为;(2)函数在和上分别单调减,即其有两个单调减区间分别是和.(3)函数在实数集上是减函数;:例2:求证:函数f(x)=-x3+1在区间(-∞,+∞)上是单调减函数证明:设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-x13+1+x23-1=(x2-x1)(x22+x1x2+x12)因为x2>x1,x22+x1x2+x12>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(-∞,+∞)(C)在内单调递增在内单调递减在内单调递增 ..::设,则∴【选修延伸】如果一个函数有两个单调区间,两个区间一般不取并集:例3:函数在其定义域上是减函数吗?分析:单调区间的判断目前只有通过定义进行说明,如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明,而如果要说明这个命题是假命题,我们只要举一组不满足定义的,并加以说明.【解】该
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