高等数学课件--D115对坐标曲面积分.ppt

第五节一、有向曲面及曲面元素的投影二、对坐标的曲面积分的概念与性质三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分第十一章Date同济版高等数学课件一、有向曲面及曲面元素的投影•曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型)Date同济版高等数学课件其方向用法向量指向方向余弦>0为前侧<0为后侧封闭曲面>0为右侧<0为左侧>0为上侧<0为下侧外侧内侧•设为有向曲面,侧的规定指定了侧的曲面叫有向曲面,表示:其面元在xOy面上的投影记为的面积为则规定类似可规定Date同济版高等数学课件二、的流量.分析:若是面积为S的平面,则流量法向量:流速为常向量:Date同济版高等数学课件对一般的有向曲面,用“大化小,常代变,近似和,取极限”对稳定流动的不可压缩流体的速度场进行分析可得,则Date同济版高等数学课件设为光滑的有向曲面,在上定义了一个意分割和在局部面元上任意取点,分,记作P,Q,R叫做被积函数;:Date同济版高等数学课件引例中,流过有向曲面的流体的流量为称为Q在有向曲面上对z,x的曲面积分;称为R在有向曲面上对x,上对y,z的曲面积分;若记(1)若之间无公共内点,则(2)用¯表示的反向曲面,则Date同济版高等数学课件三、对坐标的曲面积分的计算法定理:设光滑曲面取上侧,是上的连续函数,则证:∵取上侧,Date同济版高等数学课件•若则有•若则有(前正后负)(右正左负)说明:如果积分曲面取下侧,则Date同济版高等数学课件