去绝对值符号的几种常用方法.doc

?、用绝对值的定义例1已知1<a<3,求|1-a|+|3-a|<a知1-a是负数,由a<3知3-a是正数,根据绝对值的定义可化去|1-a|+|3-a|∵1<a<3,∴1-a<0,3-a>0,故|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=||+||+||+…+||解原式=.,、用绝对值的性质例3已知|a|=3,|b|=4,求|a+b|∵|a|=3,|b|=4,∴a=±3,b=±4.①当a=3,b=4时,|a+b|=3+4=7;②当a=3,b=-4时,|a+b|=|3+(-4)|=1;③当a=-3,b=4时,|a+b|=|-3+4|=1;④当a=-3,b=4时,|a+b|=|(-3)+(-4)|=|a-1|+|ab-2|=0,∵|a-1|+|ab-2|=0,∴|a-1|=0,|ab-2|=0,解得a=1,b=2.∴原式===.评析互为相反数的绝对值相等,、用数形结合例5数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示,化简|a+c|-|a|+|b|.解由图示可得:b<0,c>a>0,∴a+c>=a+c-a+(-b)=c-,有关的点所对应的数的符号一目了然,,可以看清绝对值符号里代数式的值的符号,、用分段比较例6比较a、|a|、-|a|、|-a|、-|-a|①当a=0时,a=|a|=-|a|=|-a|=-|-a|=0;②当a>0时,a=|a|=|-a|>-|a|=-|-a|;③当a<0时,a=-|a|=-|-a|<|a|=|-a|.例7求代数式|x+1|-|x+2|+|x-3|,x分别取三个特殊值代入计算,比较结果,①当x=-1时,原式=|-1+1|-|-1+2|+|-1-3|=0-1+4=3;②当x=-2时,原式=|-2+1|-|-2+2|+|-2-3|=1-0+5=6;③当x=3时,原式=|3+1|-|3+2|+|3-3|=4-5+0=-,|x+1|-|x+2|+|x-3|的最小值是-、差组成的代数式,若求其最小值,则应分别令各绝对值为0(称为分段),求出相应的字母的值后,再分别代入原代数式,,、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;ürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenve