渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式.pdf

渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式
本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题:什么是公法线?什么是量柱距?什么是固定弦和分度
圆弦?它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱(或球)距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四
种方法。后两种方法是测量单个齿,一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量
法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多,内齿轮也可用;大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量
主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量
(1)公法线及其长度计算式
对于渐开线齿廓,根据渐开线的性质,其上任意点的法线总是和基圆相切,因此用两个平行的卡爪
卡住几个齿时(见图 1),两个卡爪接触点 A、B 的连线必定与基圆相切于某一点 C,这条 AB 连线就叫公
法线,一般用 Wk 表示;下标 k 表示卡住的齿数。
′)
图 1 中,根据渐开线的性质, A C = A C ;
′⌒′′⌒
B C = B C ; A B = AB。 A B 是(k-1)个基圆齿距 pb
和一个基圆齿厚 Sb 之和,即:
=−+=−πα+
WkpSkkbb(1) (1)cos m S b……(1-1)
式中, k –跨测齿数;
α–压力角(°);
m–模数,mm;
分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系:
s s
+=+invα b invo
22rrb
由上等式可得:
r π m
sxmrinv=+b (2tan)2αα+ 图 1 公法线长度的测量计算
bbr 2
1
= παmxmzminvcos++ 2 sin α cos αα…………(1-2)
2
将(1-2)式代入(1-1)式,经整理后可得公法线长度计算式为:
=+−+ααπα
Wmk cos [ zinvk ( ) 2 x tan ] …………(1-3)
式中, z –齿轮的齿数;
invα–渐开线函数;
x –变位系数;
若模数 m=1,(1-3)式变为:
=+−+ααπα
Wzinvkxk cos [ ( ) 2 tan ]
=+−]+cosαα[zinv ( k ) π 2 x sin α
=+Δ∗∗
WWK k …………(1-4)
1
∗=+−ααπ
(1-4)式中第二行的前一项Wkk cos[zi nv ( ) ]就是 m=1 的标准齿轮的公法线长度。
Δ=∗α
后一项 Wxk 2sin 为 m=1 的齿轮变位后公法线长度的附加量。
∗Δ∗
Wk 和 Wk 二项的数据可直接由《机械设计手册》或《齿轮手册》等资料中查取,将其值相加再乘以模数
便得到齿轮的公法线长度。所以,查表计算的公法线长度为:
=+Δ∗∗
WWkk() Wm k…………(1-5)
′′ invα
对于斜齿轮,公式中的α和 x 应为法面值α和 x ,齿数 z 应为假想齿数 z 。其中 zz=× t
n n α
inv n
α
式中, t 为端面压力角。
公式(1-3)、(1