正弦定理和余弦定理(教师版).doc

:===2R,:(1)a∶b∶c=sin_A∶sin_B∶sin_C;(2)a=2Rsin_A,b=2Rsin_B,c=2Rsin_C;(3)sinA=,sinB=,sinC=等形式,:a2=b2+c2-os_A,b2=a2+c2-os_B,c2=a2+b2-:cosA=,cosB=,cosC=.△ABC=absinC=bcsinA=acsinB==(a+b+c)·r(r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R、△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解[难点正本疑点清源],大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sinA>sinB;tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;在锐角三角形中,cosA<sinB,cosA<sinC·,主要有两种途径:(1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、△ABC中,若A=60°,a=,则=.(2012·福建)已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,.(2012·重庆)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则c=.(2011·课标全国)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则三角形的面积为( ) . 在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A、,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B, 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△,B,C为△ABC的三个内角,其所对的边分别为a,b,c,且2cos2+cosA=0.(1)求角A的值;(2)若a=2,b+c=4,求△、余弦定理的综合应用例3 (2012·课标全国)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若c=2,C=,且△ABC的面积为,求a,b的值;(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状. 解(1)∵c=2,C=,∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得a2+b2-ab=∵△ABC的面积为,∴absinC=,ab==2,b=2.(2)由sinC+sin(B-A)=sin2A,得sin(A+B)+sin(B-A)=2sinAcosA,即2sinBcosA=2sinAcosA,∴cosA·(sinA-sinB)=0,∴cosA=0或sinA-sinB=0,当cosA=0时,∵0<A<π,∴A=,△ABC为直角三角形;当sinA-sinB=0时,得sinB=sinA,由正弦定理得a=b,即△ABC为等腰三角形.∴△.(2011·浙江)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,+sinC=psinB(p∈R),且ac=b2.(1)当p=,b=1时,求a,c的值;(2)若角B为锐角,(1)由题设并由正弦定理,得解得或(2)由余弦定理,b2=a2+c2-osB=(a+c)2-2ac-osB=p2b2-b2-b2cosB,即p2=+<cosB<1,所以p2∈,由题设知p>0,所以<p<.3.(2012·辽宁)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,B,C成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,:(12分)在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),试判断△(时间:40分钟满分:60分)一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分)△ABC中,A=60°,B=7