实数知识点总结.doc

膈实数蚆平方根的有关概念薄夯实基础蚃算术平方根羇名称蚆定义羅表示方法肀举例羀算术平方根螆一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数叫做的算术平方根。规定0的算术平方根是0肁非负数的算术平方根记作“”,读作“根号”,其中叫做被开方数袂如,那么5叫做25的算术平方根(或者说25的算术平方根是5)螈温馨提示袆①一个正数的平方根有两个,分别为和,我们把正的平方根叫做的算术平方根。蒂②一个正数的算术平方根是一个正数;零的算术平方根仍为零;负数没算术平方根。芀例1:写出下列各数的算术平方根。薇(1);(2);(3)。羆平方根袃定义:如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根(或二次方根)。即如果,那么就叫做的平方根。如:,所以4的平方根是;,所以的平方根是;,所以0的平方根是0。羂表示方法薀一个数的正的平方根,用符号“”表示,叫做被开方数,2叫做根指数,的负平方根用“”表示,根指数是2时,通常省略不写。如记作,读作“根号”,记作,读作“正、负根号”。肅温馨提示芄①任何数的平方都不能为负数,所以负数没有平方根。蒀②“5是25的平方根”这种说法是正确的,反过来说“25的平方根是5”就错了,因为“正数有两个平方根”,所以必须说“25的平方根是±5”。荿③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来,而判断一个数是不是另一个数的平方根,只要把这个数平方,看其是否等于另一个数即可。膅平方根的性质蚅一个正数有两个平方根,它们互为相反数,记作。膂零的平方根是零。膈负数没有平方根。芅温馨提示袂①时,表示的算术平方根,表示的平方根。薀②因为负数没有平方根,所以被开方数。如中隐含着,即这一条件。袇③,芅例2:判断下列说法是否正确,并说明理由。芃的平方根是36;(2)1的平方根是1;(3)-9的平方根是;(4);莂是的算术平方根。羀平方根与算术平方根的区别与联系莅蚄蝿算术平方根虿平方根蒅肄概念蒁如果一个正数的平方等于,即蒇如果一个数的平方等于,即区别,那么这个正数叫做的算术平方根,那么这个数叫做的平方根或二次方根蒅表示方法罿蒀薂性质蚁正数只有一个算术平方根,且恒正;规定;负数没有算术平方根艿正数有两个平方根,且互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根羃求法莃开平方后取非负的平方根肈开平方袄联系莄的取值范围相同,均为;袁平方根中包含了算术平方根,即算术平方根是平方根中的一个,平方根中非负的螇那一个即为算术平方根。袄掌握方法螅开平方的方法薃求一个数的平方根的运算,叫做开平方。袀开平方运算与平方运算互为逆运算。羄表示非负数的平方根,表示非负数的算术平方根,表示非负数的负的平方根。羂例1:下列各式中正确的是(),关键是确定这个数是正数、负数还是0。如果是正数的平方根,那么有或;但如果正数平方根是,那么只能有。螂例2:如果一个数的平方根是与,那么这个数是多少?,它们互为相反数,0只有一个平方根,负数没有平方根。在解方程时,利用平方根的定义进行开方,从而求出未知数的值。螃例3:求下列各式中的的值。膀;(2);莀;(4)。薈膄实数袂立方根的有关概念腿夯实基础薈立方根薅立方根莀名称羈定义蚈表示方法蚂举例肂立方根螇一般地,如果一个数的立方等于,即,那么叫做的立方根或三次方根螇数的立方根记作“”,读作“三次根号”,其中叫做被开方数肃如,那么叫做的立方根薀温馨提示螀①负数没有平方根,但有立方根。袇②根据立方根的概念可知:“5是125的立方根”,反过来说“125的立方根是5”也正确。蒄③判断一个数是不是某数的立方根,就看是不是等于。节例1:求下列各数的立方根:蕿;(2);(3)。羇立方根的性质袅正数只有一个正的立方根;蚀负数只有一个负的立方根;芈零的立方根为零。肇温馨提示肂①一个数的立方根是唯一的。莁②正数的奇次方根时正数,负数的奇次方根是负数,零的任何正整数次方根均为0。肆③、、,公式中的可取任意数。膇④当两个数相等时,这两个数的立方根相等,反过来,当两个数的立方根相等时,这两个数也相等。即若,则;若,则。蒂例2:下列说法中错误的有()衿①任何一个数都有立方根;聿②14的立方根是;膇③3是27的立方根;袃④正数的平方根有两个,立方根也有两个。。芄例如:8的立方根为。聿温馨提示蚇①被开方数的数可以是正数、负数和0。莆②开立方运算与立方运算是互为逆运算的关系,负数(在实数范围内)不能开平方但可以进行开立方运算。蚅③求一个负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,然后取它的相反数,即螁。蚀④求一个带分数的立方根时,必须把带分数化成假分数,再