专题：染色问题染色技术方法.doc

竞赛讲座14-染色问题与染色方法1. -1(a),:存在一个矩形, 由抽屉原则,第1行的7个小方格至少有4个不同色,不妨设为红色(带阴影)并在1、2、3、4列(如图29-1(b)).个人收集整理勿做商业用途在第1、2、3、4列(以下不必再考虑第5,6,7列)中,如第2行或第3行出现两个红色小方格,则这个问题已经得证;如第2行和第3行每行最多只有一个红色小方格(如图29-1(c)),那么在这两行中必出现四角同为蓝色的矩形,:(1)在上面证明过程中除了运用抽屉原则外,还要用到一种思考问题的有效方法,就是逐步缩小所要讨论的对象的范围,(2)-,        (第2届全国部分省市初中数学通讯赛题)证明:用15块大小是4×1的矩形瓷砖和1块大小是2×2的矩形瓷砖,不能恰好铺盖8× 将8×8矩形地面的一半染上一种颜色,另一半染上另一种颜色,再用4×1和2×2的矩形瓷砖去盖,如果盖住的两种颜色的小矩形不是一样多, 如图29-3,用间隔为两格且与副对角线平行的斜格同色的染色方式,,地面上黑、×1的矩形砖不论是横放还是竖盖,且不论盖在何处,总是占据地面上的两个白格、两个黑格,故15块4×,而与主对角线平行的相邻格总是异色,所以,不论怎样放置,一块2×2的矩形砖,×.  个人收集整理勿做商业用途例3        (1986年北京初二数学竞赛题)如图29-4(1)是4个1×1的正方形组成的“L”形,用若干个这种“L”形硬纸片无重迭拼成一个m×n(长为m个单位,宽为n个单位)的矩形如图29-4(2).∵m×n矩形由“L”形拼成,∴m×n是4的倍数,∴m、n中必有一个是偶数,×n矩形中的m列按一列黑、一列白间隔染色(如图29-4(2)),则不论“L”形在这矩形中的放置位置如何(“L”形的放置,共有8种可能),“L”形或占有3白一黑四个单位正方形(第一种),或占有3黑一白四个单位正方形(第二种).个人收集整理勿做商业用途设第一种“L”形共有p个,第二种“L”形共q个,则m×n矩形中