定积分与微积分基本定理(理).doc

螅3-4定积分与微积分基本定理(理)膃基础巩固强化蚀1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是( )=(x2-x)dx =(x-x2)=(y2-y)dy =(y-)dy蒆[答案] B莃[分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、[解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故函数y=x2与y=x所围成图形的面积S=(x-x2),阴影部分面积等于( ) -蒈C. [答案] C螂[解析] 图中阴影部分面积为膂S=(3-x2-2x)dx=(3x-x3-x2)|=.=( ) [答案] C羈[解析] 令y=,则x2+y2=4(y≥0),由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积,袈∴S=×π×22=、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是( ),,,,乙车在甲车前面蚄[答案] A膄[解析] 判断甲、乙两车谁在前,谁在后的问题,实际上是判断在t0,t1时刻,甲、:车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积分,即速度函数v(t):在t0时刻,v甲的图象与t轴和t=0,t=t0围成区域的面积大于v乙的图象与t轴和t=0,t=t0围成区域的面积,因此,在t0时刻,甲车在乙车的前面,而且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度,所以选项C,D错误;同样,在t1时刻,v甲的图象与t轴和t=t1围成区域的面积,仍然大于v乙的图象与t轴和t=t1围成区域的面积,所以,可以断定:在t1时刻,.(2012·山东日照模拟)向平面区域Ω={(x,y)|-≤x≤,0≤y≤1}内随机投掷一点,该点落在曲线y=cos2x下方的概率是( )螈A. .-1 [答案] D羀[解析] 平面区域Ω是矩形区域,其面积是,在这个区薅6.(sinx-cosx)dx的值是( ) B. D.-2肂[答案] D蚀[解析] (sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)=-.(2010·惠州模拟)(2-|1-x|)dx=[答案] 3蒂[解析] ∵y=,蒁∴(2-|1-x|)dx=(1+x)dx+(3-x)dx蚈=(x+x2)|+(3x-x2)|=+=.(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)=3x2+2x+1,若-1f(x)dx=2f(a)成立,则a=[答案] -1或薇[解析] ∵-1f(x)dx=-1(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)|=4,-1f(x)dx=2f(a),∴6a2+4a+2=4,袁∴a=-=∫0(sinx+cosx)dx,则二项式(a-)[答案] -192肃[解析] 由已知得a=∫0(sinx+cosx)dx=(-cosx+sinx)|0=(sin-cos)-(sin0-cos0)=2,袂(2-)6的展开式中第r+1项是Tr+1=(-1)r×C×26-r×x3-r,令3-r=2得,r=1,故其系数为(-1)1×C×25=-=x2相交于A、B两点,线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于,[解析] 设直线与抛物线的两个交点分别为A(a,a2),B(b,b2),不妨设a<b,袃则直线AB的方程为y-a2=(x-a),羄即y=(a+b)x-=[(a+b)x-ab-x2]dx=(x2-abx-)|=(b-a)3,衿∴(b-a)3=,薄解得b-a=(x,y),螁其中将b-a=2代入得螈消去a得y=x2+∴线段AB的中点P的轨迹方程为y=x2+.(2012·郑州二测)等比数列{an}中,a3=6,前三项和S3=4xdx,则公比q的值为( ) B.-- D.-1或-肅[答案] C袄[解析] 因为S3=4xdx=2x2|=18,所以++6=18,化简得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-,.(2012·太原