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新教材实施中提高教师素养的一些感受与思考
陈培群
这算是比半格大呢还是比半格小?
大于等于半格的算1格,小于半格的可以舍去。
整格( )
大于等于半格( )
树叶的面积大约( )
这是新教材第六册复习提高中“树叶面积”,通过实际生活情景,学会用数方格的方法估测不规则平面图形的面积。除了这片树叶的面积,教师在作业设计中会让学生练习各种不规则图形面积的估测,有时会为“这算是半格大还是比半格小”而争论。你如何看待这种争论?——估测,近似值,不纠结于此。
教学仅此而已吗?进一步,怎样可得到树叶更精确的面积?——积分思想
这是重要的数学概念或数学思想,即首先需要把“树叶”分割成规则的“小格子”,然后数出小格子的个数,再用“个数”乘“小格子”的面积,就可以近似地表示“树叶”的面积。但在某一次分割中总有“坑坑洼洼的边角”,于是就再一次“细分”,得到更小的“格子”,然后用小格子的个数乘小格子的面积,如此继续“细分”下去,将会得到越来越精确的“树叶”的面积值,这就重要的积分思想。
对于积分思想,我们比较熟悉的还有刘微的割圆术:“割之弥细,失之弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”
与其把关注点放在“比半格大还是小”,可以引导学生作怎样的联想?可以渗透些什么思想?(分割、以直代曲、聚零化整、极限思想)

手电筒光是“射线”吗?
教学片段(一)
T:生活中你看到过像这样的射线吗?
S1:手电筒射出的光是射线。
S2:汽车车灯射出的光是射线。
S3:太阳射出的光是射线。
S4:(犹疑地)喷水枪射出的水也是射线吗?
学生齐答:是!
教学片段(二)
T:生活中你看到过像这样的射线吗?
S1:手电筒身出的光是射线。
S2:汽车车灯射出的光是射线。
S3:太阳射出的光是射线。
对学生所举的例子教师不作评价。第三位学生举例后,教师取出事先准备的激光电筒,将激光射向洁白的墙面,问:这是射线吗?
教室里顿时安静了下来,但转眼间,不少小手再次高高举起。
S1:这不是射线。因为它有两个端点,是线段。
S2:射到外面就是射线了。(老师将激光射到窗外)
教室里躁动直来。
S3:前面还有一栋楼房,那栋楼房的墙上一定还有一个端点,还是线段。
S1:(更加着急地说明自己的说法)我到操场中间,往上照,这就是射线。
S4:照上去还有外星球,还是线段。
S5:如果激光可以穿透一切,就是射线。
T:大家说的都有道理,让我们想像一下,假如手电筒的光可以穿透一切,可以向一个方向无限延展,我们就可以把它看做一条射线。
评析:
通过上面两个片段的对比,可以看出教师对数学知识理解水平的不同会影响教师的教学。片段一中的教师,主为射线就是生活中的手电筒光等,教师希望通过将数学教学与现实生活联系,是学生认识概念的生活原型。但是由于教师对知识理解的狭隘,缺乏引导学生将生活化的数学抽象成为数学概念。
而在片段二中由于教师对射线理解不同,他选择了另外一种教学方式。通过教师的不断引导,学生可以理解生活中本没有的射线,射线是数学抽象的结果,引导学生举例就是要让他们同样经历现实世界的数学抽象过程。而正是在这一过程中,学生得以进一步认识射线的特点,感到了什么是“无限,也正是在这一过程中,学生的空间观念得到了发展。
是36种呢还是21种?
:同时掷两个数点块,总共有( )种可能情况。(练习册P20)
是36种呢还是21种?
书上雷同的题是:(P63)
掷红、黄两个数点块,掷得的两个点数之和中,哪个数点和出现的可能性最大?
依此思考,那么是36种。但提出:这儿没有说两个数点块是不同颜色的,如果完全相同的,是不是要去掉“1、2”“2、1”这类重复的呢?去掉重复的就应该是21种。
有认为:两个数点块一模一样的,就应该去掉重复的。并举出如教材P60页:从右图所示的4瓶饮料中(葡萄汁、苹果汁、柠檬汁、橙子汁),选出2瓶装入箱子,有多少种不同的选法?不说要去掉重复,是4×3÷2=6种吗?
“可能性”——概率与统计
先来了解有关的背景知识
你知道明天早上太阳将从东方升起,这是必然发生的事。但世界上有更多的事在我们看来是带有偶然性的。抛掷一枚硬币,落地后是正面朝上还是反面朝上,无法预知,这就是偶然的,但在大量的偶然事件中,却也存在着规律性,例如:反复多次抛掷一枚硬币,会发现正面朝上或反面朝上的次数大体上各占一半,这就是规律。偶然事件也叫随机事件,研究随机事件发生的宏观数量规律,要靠
“概率论”这门数学。
概率统计是从数量关系研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科,是现代社会、政治、经济生活不可或缺的应用型数学工具。它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们做出合理的