函数的间断点.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse函数的间断点一、复习回顾函数在点处连续的定义:在点的某一邻域内有定义,且即:极限值等于函数值。二、出示反例,揭示课题是不是所有的函数都是连续的呢?观察以下几个函数的图象:①②③④不难发现,这些函数的图象在这点处不连续,我们把不连续的点称为函数的间断点。虽然都是间断点,这些间断点有什么区别吗?这节课我们就一起来研究函数的间断点。三、比较差异,学会分类刚才我们说是函数的间断点,说明函数在处不满足连续的定义,那么究竟哪里不满足连续的定义呢?下面我们逐一对这四个函数进行分析。①左边右边不存在,所以在处不连续,也就是间断②左边,右边,但是,所以在处间断①和②,当时,函数的极限值存在,但函数在处的函数值不存在或者虽然存在,但函数值与极限值不相等,像这样的间断点叫做可去间断点。所以一般地,如果存在,但不存在或,则这种间断点称为可去间断点。按照刚才的分析过程,请大家分别考察一下③和④中时的极限值③,,左极限和右极限都存在但不相等。像这样的间断点叫做跳跃间断点。一般地,如果,则这种间断点称为跳跃间断点。根据定义,我们知道函数在可去间断点、跳跃间断点处的左、右极限都存在,所以我们把可去间断点、跳跃间断点统称为第一类间断点。④,不存在像④,如果在点处的左极限或右极限不存在,称点为第二类间断点。思考:第一类断点和第二类间断点有什么不同?四、例题讲解,课堂练习例求函数的间断点,并说明类型。本节课,我们从函数极限的角度对函数间断点进行了分类,了解了不同间断点之间的区别,了解了这些能帮助我们更深刻地理解函数的连续和间断。以下无正文仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;ürden