数学中考压轴题.doc

1.(南京27,9分)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.
⑵在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);
②若△ABC的内心P(角平分线的交点)是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
B
B
B
C
C
C
A
A
A
D
P
E
①
②
③
A
B
P
N
Q
C
M
A
B
C
N
M
图1
图2(备用图)
2.(扬州,12分)在中,是边的中点,,动点从点出发沿射线运动,且始终保持设运动时间为秒().
(1)与相似吗?以图1为例说明理由;
(2)若厘米.
①求动点的运动速度;
②设的面积为(平方厘米),求与的函数关系式;
(3)探求三者之间的数量关系,以图1为例说明理由.
3.(浙江绍兴,)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
第21题图1
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论当点为的中点时,如图1,确定线段与的大小关系,请你直接写出结论: (填“>”,“<”或“=”).
第21题图2
(2)特例启发,解答题目解:题目中,与的大小关系是:
(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点
作,交于点.(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,,,求的长(请你直接写出结果).
5. (2011四川成都,20,10分) 如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交
于点K,E是线段AD上一动点.
(1)若BK=KC,求的值;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?:当AE=AD (),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.
6.(2011福建泉州,26,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且OA = 3,AB = ,到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回;、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BO-、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)求直线AB的解析式;
(2)在点P从O向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t之间的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(3)在点E从B向O运动的过程中,完成下面问题:
①四边形QBED能否成为直角梯形?若能,请求出t的值;
若不能,请说明理由;
②当DE经过点O时,请你直接写出t的值.
7. (2011四川重庆,26,12分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动,点E、F同时出发,、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设动动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
8. (2011山东东营,24,12分)
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(-3,0),(0,1),点
D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D做直线交折现OAB与点E。
(1)记ΔODE的面积为S,求S与b的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,且tan∠DEO=。若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形,试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的