小学数学总结旋转与轨迹.doc

第六讲旋转与轨迹本讲3单元的内容分别是:图形旋转,线动成面,面动成体。图形旋转是解决几何题目的有效方法之一,在解决几何题目时,旋转的方法满足以下三个条件:(1>通过旋转将不规则图形转化为规则图形,(2>边相等,(3>角互补或互余。在看到满足这些条件的几何图形时,要能想到“旋转”,这是一种思路,也是一种境界。b5E2RGbCAP轨迹:点动成线,线动成面,面动成体。601、【第一单元1】如图所示的四边形的面积等于多少?【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】此题不用旋转也能做,如图一,但是,要学好看到等边、直角,思考如何旋转。如图二(△OAB绕O逆时针旋转90度>、图三(△OAC绕O顺时针旋转90度>。图三,12×12=144。p1EanqFDPw【答案】144。602、【第一单元2】如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为一边向△ABC外作正方形,中心为O,求阴影面积。DXDiTa9E3d【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】不旋转也能做,×5×3+×(>=16。但是,要学好旋转,△OAB绕O逆时针旋转90度,如图。直角△OBB′为所求<BCB′在一条直线上,证明很简单)。一个等腰直角三角形,斜边长度已知,面积是可求的。5+3=8,×8×4=16。【答案】16。603、【第一单元3】如图,已知AB=AE=4cm,BC=DC,∠BAE=∠BCD=90°,AC=10cm,则=___。RTCrpUDGiT【难度级别】★★★☆☆【解题思路】△ABC绕C逆时针旋转90度,△ABC绕A顺时针旋转90度,都转到AC的下方,在AC的下方形成正方形,如图。也可以都转到AC的上方形成正方形。5PCzVD7HxA面积:10×10÷2=50。【答案】50。604、【第一单元4】如图,以正方形的边AB为斜边在正方形内做直角三角形ABE,∠AEB=90°,AC、BD交于O,已知AE、BE的长分别是3cm、5cm,求△OBE的面积。jLBHrnAILg【难度级别】★★★☆☆【解题思路】提供两种解法。解法一、悬空=整体-空白,旋转=[]==17;△ABE好求,但△ADE不好求,将△ADE绕A点顺时针旋转90度,求变成了求直角梯形AEBE′的面积,(3+5>×3÷2=12。xHAQX74J0X×(17-12>=。解法二、弦图看到了正方形、直角三角形,想到弦图,做出其他三个直角三角形。△DBE底BE=5,高等于弦图中心正方形的边长,5-3=2。=×(×5×2>=。【答案】。605、【学案1】下图△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°,△ADE是正三角形,点D在BC边上,BD:DC=2:3。当△ABC的面积是50时,△ADE的面积是多少?LDAYtRyKfE【难度级别】★★★★☆【解题思路】看到等腰,看到120°,想到旋转。将△ABC、△ADE绕A点旋转2次<120°、240°),连接D、E、D′、E′、D″、E″构成正六边形。Zzz6ZB2Ltk=50×3=150。,但是,正六边形有些点悬空,面积不好求,可以求△DD′D″的面积,=,这样,=。====42;=×42=14。此处用到了鸟头模型,2×3:5×5。本题中的正六边形是需要证明的:∠CAD′=∠BAD,∠EAD′=∠EAC+∠CAD′=∠EAC+∠BAD=∠BAC-∠DAE=120