大字力学1.ppt

坐标系的运用
一维(直线)运动
直角坐标系
“自然”坐标系
极坐标系
相对运动
运动学
平动Translation(直线运动和曲线运动)
选取参考点(原点)O;
作位置矢量(矢径)r
(用r=r(t)详尽描述质点的运动情况)
位移:
(矢量)
O
r(t)
r(t+t)
r(t)
S
速度、速率
平均速度(Average velocity) 平均速率(Average speed)
当limt 0, 瞬时速度,瞬时速率
瞬时速度(Instantaneous) 瞬时速率
瞬时速度是以轨道的切向为其指向,其大小为瞬时速率。
平均速度与平均速率之间不存在明确关系。
加速度
v
A
B
v+v
v
v
v+v
描述质点运动速度v变化的快慢。
平均加速度(acceleration)
瞬时加速度
方向的改变
矢量速度的变化具有加速度
大小的改变
运动学问题(一)
微分
微分
积分
积分
需初始条件
矢量表示的优点:给定了参考系时,与选择的坐标形式无关,便于作一般性的定义陈述和关系式推导。然而,在做具体计算时,必须根据问题的特点选择适当的坐标系。
坐标系的运用
Δ
Δ
坐标系的运用
一维(直线)运动
位置、速度、加速度可用标量处理。
位置速度加速度
对于匀加速运动, a为常数
t
v
O
t0
t
x
B
A
v ~ t
B
t
v
O
t
A
v0
at
v0t
1/2at2
v ~ t
例:静水中的小船,在停止划浆以后,继续向前滑行。以岸为参考系来研究小船的运动。取固定于岸的坐标轴;原点在停浆时小船的位置上,以小船的划行方向为正方向。已知,试分析其运动情况。
解:
请作出 x~t, v~t, a~t 图线
请思考:已知,求解运动情况。
解:
分离变量得
例:已知其中
。又知初始条件 t=0时,
x0=A。求质点在各个时刻的位置与加速度。
解:
简谐振动:
振幅圆频率初相位周期
频率 f = 1/T
圆频率
相位
O
A
x
x
相位的物理意义:决定质点在一个周期中的位置——正如月相(初一、十五…)
x
y
V
a
I:
X>0
V<0
a<0
II:
X<0
V<0
a>0
III:
X<0
V>0
a>0
IV:
X>0
V>0
a<0
I
II
IV
III
V
a
由参考圆上P点的水平投影及其V, a 的x分量可以判断简谐振动的速度、加速度的方向。