浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试(数学文).doc

浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试
数学试卷(文科)
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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,那么集合( )
A. B. C. D.
:或;命题乙:,则甲是乙的( ) 条件

( )
A. B. .
,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是( )
A. B.
C. D.
,则( )
A. B. C. D.
( )
A. . D.
,且满足,当时,,则( )
A.-2 C.-98
,且时,
,则( )
A. B. C. D.
,则下列命题错误的是




,,函数,则函数在区间内的零点的个数为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
:
,且当时,,则当时,
,且在上是减函数,则
,如果,则实数的取值范围为。
,满足,则实数的取值范围是。
,若右顶点A到直线FB的距离等于,则双曲线的离心率
(年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费),设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元;前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为年.
三、本大题共5小题,共72分. .
18.(本题满分14分)已知二次函数的图像过A(-1,0),B(3,0),C(1,-8).
(1)求的解析式;(2)求不等式的解集.
(3)将的图象向右平移2个单位,求所得图象的函数解析式.
19.(本题满分14分)设是定义在R上的函数,对恒有,且当时, .(1)求证:;(2)求证:当时,恒有;(3)求证:在R上是减函数。
20.(本题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.

(1)求证:PA//平面BDM;

(2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
21.(本题满分16分)已知一条曲线C在轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到轴距离的差都是1,
(1)求曲线C的方程。
(2)是否存在正数,对于过点M()且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由。
22.(本题满分16分)设函数,其中
(1)求当时,曲线在点处的切线的斜率;
(2)求函数的单调区间与极值;
(3)已知函数有3个不同的零点,分别为0、、,且,若对任意的,恒成立,求的取值范围。
杭州市西湖高级中学高三文科数学8月考答案
一、选择题(共10题,每小题5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
C
A
A
B
C
C
二、填空题(共7题,每小题4分)
11. 12.
13. 1或2 14.
15. 16. 2 17. 10
(3)设

由条件知,所以
所以。
:连结AC,交BD于点O,连结MO
因为MO是的中位线,
所以MO
又因为面PAD中,
所以面PAD
(2)因为,点M到面ADC的距离,所以。
因为为等腰三角形,且M为PC的中点,所以。
取PB的中点E,AD的中点N,连结ME,PN,NE,BN
因为四边形DMEN为平行四边形
所以
又因为为等腰三角形,所以
所以.
因为,且
所以面.
所以。
因为
所以,因为
所以
所以
所以
所以
:设是曲线C上任意一点,那么点满足

化简得:。
(2)设过点的直线L与曲线C的交点为,
设直线的方程为
由,得,
于是(1)
又,

即(2)