线性代数基础性实验.doc

膅线性代数基础性实验薂一、:螆矩阵的输入命令和产生特殊矩阵的命令;薄矩阵的加减、数乘、乘法、转置运算和MATLAB中矩阵的除法运算;节求方阵的行列式的命令和求可逆矩阵的逆矩阵的命令;莂利用矩阵的运算求解矩阵方程的方法。聿构造已知矩阵的行(列)向量组和子矩阵的方法;:羂将矩阵化为行最简形矩阵的命令和求矩阵的秩的命令;膀求向量组的最大无关组和将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示的方法;芇求齐次线性方程组的基础解系和通解的方法;蚇求非齐次线性方程组的特解和通解的方法。:芁求方阵的特征值和特征向量的命令;蕿将可对角化矩阵对角化的方法;膆利用正交矩阵将实对称矩阵对角化的方法;蒃利用正交变换化二次型为标准形的方法。节二、相关函数(命令)及简介蚈详见教育在线中的辅助讲义——《MATLAB线性代数实验指导书》(重庆交通大学理学院线性代数课程组编),以下简称辅助讲义。薅三、实验内容芃要求:肀1)编写一个M文件完成以下所有的实验题目,并通过教育在线中的提交作业系统进行提交。肀2)M文件名为“LA学号”,如学号为100001的同学,M文件名应为“LA100001”。羅没有按要求提交作业的同学本次实验成绩记为零分。。(参见辅助讲义P12,例3-11,)腿计算行列式的值,并利用pretty命令进行化简。莄解:螄%=[xyx+y;yx+yx;x+yxy];肈d1=det(A)蒅d2=simple(d1)肀pretty(d2)虿则显示结果如下:薇d1=膅-2*x^3-2*y^3肁螈羆d2=蚁膃-2*x^3-2*y^3膀莆>>pretty(d2)蒂羀33芈-2x-2y螅膂例:3-11计算行列式羁的值。莇在Matlab编辑器中建立M文件:=[1111;abcd;a^2b^2c^2d^2;a^4b^4c^4d^4];肃d1=det(A)蝿d2=simple(d1)%化简表达式d1蚄pretty(d2)%让表达式d2符合人们的书写习惯蚃则显示结果如下:袀d1=袇b*c^2*d^4-b*d^2*c^4-b^2*c*d^4+b^2*d*c^4+b^4*c*d^2-b^4*d*c^2-a*c^2*d^4+a*d^^4+a*b^2*d^4-a*b^2*c^4-a*b^4*d^2+a*b^4*c^2+a^2*c*d^4-a^2*d*c^4-a^2*b*d^4+a^2*b*4+a^2*b^4*d-a^2*b^4*c-a^4*c*d^2+a^4*d*c^2+a^4*b*d^2-a^4*b*c^2-a^4*b^2*d+a^4*b^2莇d2=莃(-d+c)*(b-d)*(b-c)*(-d+a)*(a-c)*(a-b)*(a+c+d+b)(-d+c)(b-d)(b-c)(-d+a)(a-c)(a-b)。(利用命令linspace,或符号“:”)膄已知:命令A=-10:10或A=linspace(-10,10,21)可以形成一个的行向量:虿。莈试借助于上面的命令采用2种方法构造出如下矩阵M:膆。。(参见辅助讲义P9,例3-5和P12,例3-12)蒇蚅蚄袂设,且满足,试分别用上述2种方法求矩阵。衿法一:利用逆矩阵;肅(A-2*E)*X=A莅X=A*(A-2*E)-1虿解:羇%3(1).蒄A=[123;221;343]膅E=eye(3)蚀B=A-2*E莀inv(B)膇formatrat薁X=A*inv(B)螂蒈例:3-5求的逆矩阵薇A=[123;221;343];莂inv(A)或A^(-1)蕿则结果显示为薆ans=----:利用初等变换;袃解:蚂%3.(2)肇A=[123;221;343]袅 E=eye(3)薃 B=A-2*E葿 C=[-123100;201010;341001]蒀 D=rref(C)莄 X=A*D(:,4:6)莃蒁薈肈肄方法二:由增广矩阵进行初等行变换薂在Matlab编辑器中建立M文件:=[1,2,3,1,0,0;2,2,1,0,1,0;3,4,3,0,0,1];蒇C=rref(B)%化行最简形螄荿X=C(:,4:6)聿在Matlab命令窗口建入LX07052,则显示结果如下:袆C=-