9.3.4函数的性质—函数的单调性.doc

教学目的:(1)了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思(2)理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间(3)掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性教学重点:函数的单调性的概念;教学难点:利用函数单调的定义证明具体函数的单调性授课类型:新授课课时安排:1课时教学过程:一、复习引入:⒈复习:,我们按照列表、描点、,的图象如图2.⒉引入:从函数的图象(图1)看到:图象在轴的右侧部分是上升的,也就是说,当在区间[0,+)上取值时,随着的增大,相应的值也随着增大,即如果取∈[0,+),得到=,=,那么当<时,有<.这时我们就说函数==在[0,+),也就是说,当在区间(-,0)上取值时,随着的增大,相应的值反而随着减小,即如果取∈(-,0),得到=,=,那么当<时,有>.这时我们就说函数==在(-,0),、讲解新课:⒈增函数与减函数定义:对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值,⑴若当<时,都有<,则说在这个区间上是增函数(如图3);⑵若当<时,都有>,则说在这个区间上是减函数(如图4).说明:函数是增函数还是减函数,,(图1),当∈[0,+)时是增函数,当∈(-,0)时是减函数.⒉单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,,增函数的图象是上升的,:⑴函数的单调区间是其定义域的子集;⑵应是该区间内任意的两个实数,忽略需要任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数),例如,图5中,在那样的特定位置上,虽然使得>,但显然此图象表示的函数不是一个单调函数;⑶除了严格单调函数外,还有不严格单调函数,它的定义类似上述的定义,只要将上述定义中的“<或>,”改为“或,”即可;⑷定义的内涵与外延:内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况;外延①一般规律:自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增,自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征:在自变量取值区间上,若单调函数的图象上升,则为增函数,、讲解例题:例1如图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一单调区间上,:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;另外,中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包