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(精品)线代十三讲.ppt

文档分类：文学/艺术/军事/历史 | 页数：约45页举报非法文档有奖

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第五章相似矩阵与二次型本章主要讨论方阵的特征值与特征向量、方阵的相似对角化和二次型的化简问题其中涉及向量的内积、长度及正交等知识本节先介绍这些知识§1向量的内积内积一、向量的内积:内积是两个向量之间的一种运算其结果是一个实数用矩阵记号表示当x与y都是列向量时有[xy]xTy||x||称为n维向量x的长度(或范数)向量的长度的性质设xy为n维向量为实数则(1)非负性当x0时||x||0当x0时||x||0(2)齐次性||x||||x||(3)三角不等式||xy||||x||||y||、正交向量组与正交基为正交向量组。也称为单位正交组或标准正交组。:回忆:如何证明一组向量线性无关?问题:线性无关的向量组是否为正交组?不是!(111)Ta2(121)T正交试求一个非零向量a3使a1a2a3两两正交解设a3(x1x2x3)T则a3应满足a1Ta30a2Ta30即a3应满足齐次线性方程组取a3(101)T即合所求得基础解系(101)T

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