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“种群增长率”与“每年增长率”之我见
福建省仙游县度尾中学(351266) 刘鸿景
很多老师对种群增长曲线中的“种群增长率”与“每年增长率”解释成:种群增长率指的是“增长速率”,而每年增长率才是“增长率”。认为“增长速率”与“增长率”内函不同,并自圆其说作“文字狱”,我认为不妥。其实“增长速率”与“增长率”内函没什么大不同,只不过“增长率”的外延广,可以指瞬间即时的增长变化速率即增长速率,也可以指单位时间内数量的比率。“种群增长率”与“每年增长率”关键不同的是“增长率”前面的定语修饰不同,使它们的概念不同。我经过较长时间的思索,参考《普通生态学》用数学函数曲线及微分知识来解释并写成此文。
一、发现问题:
在种群增长曲线中,我们分析种群数量增长率的变化通常是以曲线的几何斜率来解释的;在“J”型增长曲线中,假设每年增长率是固定不变的,而描绘出来的曲线斜率却是变化的,这是为何?“种群增长率”与“每年增长率”有别乎?既然“J”型曲线有“每年增长率”,同样地,处于“S”型曲线的生物种群也存在有每年增长率。试问其每年增长率又是如何变化的?
二、寻根问底:
1.“种群增长率”与“每年增长率”能等同吗?
“种群增长率”与“每年增长率”的概念是不同的,主要体现在以下三个方面:
①定义不同:“种群增长率”为种群数量的增长速率的简称,指的是种群中新增个体数的速率即新增个体数与时间的比值;“每年增长率”是表示的是种群数量在一年开始和结束时的比率。好象存款数和一年后本利和之比。
②内涵不同:“种群增长率”表示的是某个时间点上种群数量的变化率即,大于O时表示增长,小于O时为负增长;“每年增长率”表示的是每年以当年的个体数为基础逐年递增速率即。大于1时表示增长,小于1时表示负增长。
③外延不同:“种群增长率”表示的是某时间点上的种群瞬时增长率;“每年增长率”具有开始和结束时间,存在周期性成比例增长。普通生态学上称为“周限增长率”。
2.“种群增长率”与“每年增长率”有无联系?
许多生物由于世代重叠,种群以连续方式变化。假设此生物每年以固定的增长率“J”型增长,即Nt+1=λ·Nt(N表示种群数量,λ为周限增长率),λ为一恒量。如果把这个连续增长的种群在计量时周限时间缩短为半年,一月、一日……直到最小值一瞬间,每一瞬间将连续不间断地增长,每一瞬间变化量的比值也为常数,且每一瞬间本身个体数量的比值也为常数。根据微分规律dex=exdx,我们可以引入以e为底的指数来积分计算,则Nt=N0·ert。r是分隔成
以单位时间而定的一个常数。在相同的单位时间作为周限,与λ存在某种等量关系。推导如下:
∵Nt+1=λ·Nt 即Nt=NOλt=NO·ert
∴λ=er, r=lnλ
这说明周限增长率λ与瞬时增长率r存在一一对应关系。这个恒定瞬时增长率(r)不要误认为就是整个种群的瞬时增长率(即种群增长率)。那么,这个瞬时增长率r到底是什么?
其实r是把周限增长率(λ)的周限时间无限地缩短成每一瞬间以连续方式变化有一恒定的每员增长率r,它与密度无关。对于这种系统的动态研究,涉及到微分方程。如把种群变化率与任何时间的种群大小N(t)联系起来,存在一恒定的每员增长率。即=rN其积分式恰好是:Nt=NOert。不难发现,这个r是表示种群增长率与种群个体数量N的比值。即种群