初中圆的知识点总结.doc

考点一、圆的相关概念1、圆的定义在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义(1)弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)(2)直径经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)直径等于半径的2倍。(3)半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。(4)弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)考点三、垂径定理及其推论(重要)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。*推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理(重要)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。推论2(△):半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。考点七、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d则有:d<rÛ点P在⊙O内;d=rÛ点P在⊙O上;d>rÛ点P在⊙O外。考点八、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,具体如下:(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:直线l与⊙O相交Ûd<r;直线l与⊙O相切Ûd=r;直线l与⊙O相离Ûd>r;考点九、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补(重要),外角等于它的内对角。即:在⊙O中,∵四边ABCD是内接四边形∴ÐC+ÐBAD=180°ÐB+ÐD=180°ÐDAE=ÐC考点十、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:∵MN^OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)(记住理解即可,不会考证明题)考点十一、切线