丰富的图形世界培优.doc

肂第二讲丰富的图形世界葿历史上一些著名科学家,如阿基米德、牛顿、罗素、爱因斯坦,都曾被欧基里德几何迷住过,早在公元前四世纪,古希腊哲学家柏拉图曾在他设立哲学科学院的大门上写着:“不懂几何的人,不准入门.”蝿在学习几何的起始阶段,我们可以自己动手实验、操作,在观察和实验中,掌握知识的来龙去脉,学到发现规律的方法,感受到发现的欢乐,—4—1型6个羆袃2—3—1型3个一个“探头”蚈芆型1个两个“探头”2—2—2型1个楼梯形羆芄注意:(1)田字型与凹字型的全错。莀(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。艿肆例题莁【例1】爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕,圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给l0个小朋友,若沿竖直方向切分这块蛋糕,【例2】图中有一个正方体的纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形,则展开图应当是().螂薀袇芅膃节薆莅【例3】棱长为a的正方体,(1)如果这一物体摆放三层,试求该物体的表面积;螀(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下20层,【例4】(1)如图①,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为cm;莈(2)如果在第(1)题打孔后,再在正面中心位置处(按图②中的虚线)从前到后打一个边长为lcm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2;蒅(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽lcm的长方形通孔,能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2?如果能,请求出x;如果不能,,将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的4组图形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系,;B与对应;C与对应;①是一个正方体形状的纸盒,把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上,可得到图②的图形,如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒,①的面积为1,且正方形⑥与正方形③的面积相等,那么正方形⑤,2,3,4,5,、B、C三种状态所显示的数字,可推出“?”,其中不能折成正方体的是().,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个蚇正方体,这个正方体的2号平面的对面是()蒄A、3号面 B、号面 C、5号面 D、①是一个水平放置的小正方体木块,图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成,按照